蓝桥杯:剪格子

问题描述

如下图所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。

+--*--+--+
|10* 1|52|
+--****--+
|20|30* 1|
*******--+
| 1| 2| 3|
+--+--+--+

我们沿着图中的星号线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。

本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。

如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。

如果无法分割，则输出 0。

输入格式

程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)。

表示表格的宽度和高度。

接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000。

输出格式

输出一个整数，表示在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。

样例输入1

3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3

样例输出1

样例输入2

4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100

样例输出2

先输入列后输入行

dfs，下面是两种实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=15;
const int INF=0x3fffffff;
int card[MAXN][MAXN];
int vis[MAXN][MAXN];
int n,m;
int sum;
int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
int res;
int dfs(int y,int x,int s)
{
    if(s>=sum/2)
    {
        if(s==sum/2)
            return 1;
        return INF;
    }
    int t=INF;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int ny=y+dy[i];
        int nx=x+dx[i];
        if(0<=ny&&ny<n&&0<=nx&&nx<m&&!vis[ny][nx])
        {
            vis[ny][nx]=1;
            t=min(dfs(ny,nx,s+card[ny][nx]),t);
            vis[ny][nx]=0;
        }
    }
    return t+1;
}

int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&card[i][j]);
            sum+=card[i][j];
        }
    if(sum%2!=0)
    {
        printf("0
");
    }
    else
    {
        vis[0][0]=1;
        res=dfs(0,0,card[0][0]);
        printf("%d
",res);
    }
    
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=15;
const int INF=0x3fffffff;
int card[MAXN][MAXN];
int vis[MAXN][MAXN];
int n,m;
int sum;
int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
int res;
void dfs(int y,int x,int s,int steps)
{
    if(s>=sum/2)
    {
        if(s==sum/2)
            res=min(res,steps);
        return ;
    }
    
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int ny=y+dy[i];
        int nx=x+dx[i];
        if(0<=ny&&ny<n&&0<=nx&&nx<m&&!vis[ny][nx])
        {
            vis[ny][nx]=1;
            dfs(ny,nx,s+card[ny][nx],steps+1);
            vis[ny][nx]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&card[i][j]);
            sum+=card[i][j];
        }
    if(sum%2!=0)
    {
        printf("0
");
    }
    else
    {
        res=INF;
        vis[0][0]=1;
        dfs(0,0,card[0][0],1);    
        printf("%d
",res);
    }
    
    return 0;
}

下面的实现可能不包含左上角的格子

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=15;
const int INF=0x3fffffff;
int card[MAXN][MAXN];
int vis[MAXN][MAXN];
int n,m;
int sum;
int dx[4]={1,0,-1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};
int res;
int dfs(int y,int x,int s)
{
    if(s>=sum/2)
    {
        if(s==sum/2)
            return 0;
        return INF;
    }
    int t=INF;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int ny=y+dy[i];
        int nx=x+dx[i];
        if(0<=ny&&ny<n&&0<=nx&&nx<m&&!vis[ny][nx])
        {
            vis[y][x]=1;
            t=min(dfs(ny,nx,s+card[y][x]),t);
            vis[y][x]=0;
        }
    }
    return t+1;
}

int main()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&card[i][j]);
            sum+=card[i][j];
        }
    if(sum%2!=0)
    {
        printf("0
");
    }
    else
    {
        res=dfs(0,0,0);
        printf("%d
",res);
    }
    
    return 0;
}