原码、反码、补码,计算机中负数的表示

 原码:将一个整数,转换成二进制,就是其原码。

               如单字节的5的原码为:0000 0101;-5的原码为1000 0101。

 反码:正数的反码就是其原码;负数的反码是将原码中,
除符号位以外,每一位取反
               如单字节的5的反码为:0000 0101;-5的反码为1111 1010。

 补码:正数的补码就是其原码;
负数的反码+1就是补码
               如单字节的5的补码为:0000 0101;-5的原码为1111 1011。

  在计算机中,正数是直接用原码表示的,如单字节5,在计算机中就表示为:0000 0101。
                          负数用补码表示,如单字节-5,在计算机中表示为1111 1011。

这儿就有一个问题,为什么在计算机中,负数用补码表示呢?为什么不直接用原码表示?如单字节-5:1000 0101。
  
    我想从软件上考虑,原因有两个

  1、表示范围
  拿单字节整数来说,无符号型,其表示范围是[0,255],总共表示了256个数据。有符号型,其表示范围是[-128,127]。
  先看无符号,0表示为0000 0000,255表示为1111 1111,刚好满足了要求,可以表示256个数据。
  再看有符号的,若是用原码表示,0表示为0000 000。因为咱们有符号,所以应该也有个负0(虽然它还是0):1000 0000。

  那我们看看这样还能够满足我们的要求,表示256个数据么?
  正数,没问题,127是0111 1111,1是0000 0001,当然其它的应该也没有问题。
  负数呢,-1是1000 0001,那么把负号去掉,最大的数是111 1111,也就是127,所以负数中最小能表示的数据是-127。
  这样似乎不太对劲,该如何去表示-128?貌似直接用原码无法表示,而我们却有两个0。
  如果我们把其中的一个0指定为-128,不行么?这也是一个想法,不过有两个问题:一是它与-127的跨度过大;二是在用硬件进行运算时不方便。
  所以,计算机中,负数是采用补码表示
如   单字节-1,原码为1000 0001,反码为1111 1110,补码为1111 1111,计算机中的单字节-1就表示为1111 1111。

  单字节-127,原码是1111 1111,反码1000 0000,补码是1000 0001,计算机中单字节-127表示为1000 0001。
  
       单字节-128,原码貌似表示不出来,除了符号为,最大的数只能是127了,其在计算机中的表示为1000 0000。

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