线段树

2017-07-29 16:41:00

writer：pprp

线段树跟区间操作相关，想要在题目限定的时间内解决问题就需要用线段树这种数据结构来解决；

线段树是一种二叉平衡树

参考书目：张新华的《算法竞赛宝典》

题目：敌兵布阵

Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input

1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End

Sample Output

Case 1:

代码如下：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

struct node
{
    int a;
    int b;
    int sum;
} t[30000]; //a为左端点，b为右端点，sum是这段数据之和
int people[500010];//存放在每个堡垒的飞船数目
int SUM  = 0;
//递归构造线段树
void make(int x,int y,int num)   //x是左端点，y是右端点，num是数组下标
{
    t[num].a = x;
    t[num].b = y;
    if(x == y)
        t[num].sum = people[y];
    else
    {
        make(x,(x+y)/2,num*2);
        make((x+y)/2+1,y,num*2+1);
        t[num].sum = t[num*2].sum+t[num*2+1].sum;
    }
}

//单节点增加飞船数目
void add(int i,int j,int num) //第i个堡垒上增加j个飞船，初始值num为1，即根节点
{
    t[num].sum+=j;//从根节点开始往下更改
    if(t[num].a==i&&t[num].b==i)
        return;
    if(i>(t[num].a+t[num].b)/2)  //根据i的大小对进入左递归还是右递归判断
        add(i,j,num*2+1);
    else
        add(i,j,num*2);

}
//查询代码
void query(int i,int j,int num)  //查询从第i个到j个堡垒的飞船数目，num是初始化值
{
    if(i<=t[num].a&&j>=t[num].b) //找到了该线段区间，返回其值
        SUM+=t[num].sum;
    else
    {
        int mid = (t[num].a+t[num].b)/2;
        if(i>mid)             //递归查找,在右侧
            query(i,j,num*2+1);
        else if(j<=mid)
            query(i,j,num*2);  //在右侧
        else               //左右侧都有
        {
            query(i,j,num*2);
            query(i,j,num*2+1); 
        }
    }


}

int main()
{
    int n,t;
    string command;
    cin >> t; //t组数据
    int j=0;
    while(t--)
    {
          int a,b;
          cin >> n;
          people[0] = 0;
          for(int i=1;i<=n;i++)
          cin >> people[i];
          make(1,n,1);//开始构造树
          cout << "Case "<<++j<<":"<<endl;
          while(cin >> command)
          {
                if(command == "End")
                  break;
                else if(command == "Query")
                {
                      cin >> a >> b;
                      SUM=0;
                      query(a,b,1);
                      cout << SUM << endl;
                }                       
                else if(command == "Add")
                {
                      cin >> a >> b;
                      add(a,b,1);
                }
                else if(command == "Sub")
                {
                      cin >> a >> b;
                      b*=-1;
                      add(a,b,1);
                }
          }
    }
    return 0;
}

这也是我写的第一个线段树，参考书上代码才打出来

结果截图为：