单调队列

单调队列是一种操作受限的数据结构

只允许从队首出队、队首和队尾入队。

它可以用于维护区间内的最大值和最小值。

性质：

1.单调队列内的所有元素的相对位置和原列表中相同。

2.队首的元素根据需要，一定是最大（或最小的）。

3.队首的元素一定是最先入队的，队尾的元素是走后入队的。

4.队列中的元素保持着单调性。

看一道模版题：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1886

代码如下，注释解释了各个操作的意义。

#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
struct node{
    int id;
    int data;
};
deque<node> max_dq;
deque<node> min_dq;
vector<int> max_ans;
vector<int> min_ans;
int main(){
    int n,k,temp;
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> temp;
        while(not max_dq.empty() and max_dq.back().data < temp){
            max_dq.pop_back();
        }
        
        while(not min_dq.empty() and min_dq.back().data > temp){
            min_dq.pop_back();
        }
        /*
         * 以最大值为例进行说明 ：
         * 单调队列维护区间最大值
         * 队首元素最大
         * 当新加入一个元素时，进行两个判断 ：
         *
         * 1. while(队尾的元素比新元素的data小: pop_front()) , 这是因为 , 由于后入队的元
         *    素必定比先入队的元素晚进入我们的滑动窗口,同时呢, 这个元素又比当前队尾的元素的值大
         *    那么, 当前队尾的元素有生之年（luogu某题解里的奇妙词汇,感觉用的好恰当哈哈哈）不可
         *    能成为最大值了,直接出队。
         *
         * 2. while(队首的元素与新元素的id相差超过了maxsize :pop_back())
         *    这是因为, 由于区间的大小是有限的, 当两个元素的 id 相差超过了区
         *    间长度时,队首元素需要出队然后将新元素 push_back()
         *
         * 当第 k 个元素入队后，开始打印元素
         */
        while(not max_dq.empty() and i - max_dq.front().id >= k){
            max_dq.pop_front();
        }
        
        while(not min_dq.empty() and i - min_dq.front().id >= k){
            min_dq.pop_front();
        }
        
        node New;
        New.id = i; New.data = temp;
        max_dq.push_back(New);
        min_dq.push_back(New);
        if(i >= k){
            max_ans.push_back(max_dq.front().data);
            min_ans.push_back(min_dq.front().data);
        }
    }
    int first = 1;
    for(auto it = min_ans.begin(); it not_eq min_ans.end(); it++){
        if(first)first = 0;else cout<<" ";
        cout<<*it;
    }
    first = 1;cout<<endl;
    for(auto it = max_ans.begin(); it not_eq max_ans.end(); it++){
        if(first)first = 0;else cout<<" ";
        cout<<*it;
    }
    return 0;
}