问题：
另一种阶乘大家都知道阶乘这个概念，举个简单的例子：5！=1*2*3*4*5.
现在我们引入一种新的阶乘概念，将原来的每个数相乘变为i不大于n的所有奇数相乘
例如：5!!=1*3*5.现在明白现在这种阶乘的意思了吧！
原代码：
1 #include <stdio.h>
2
3 int main()
4 {
5 int n,i,j,temp,sum;
6 int a[20];
7 int factorial(int x);
8 printf("你想输入几组数据?
");
9 scanf("%d",&n);
10 printf("请输入具体数值（1~20）:
");
11
12 for(i=0;i<n;i++) //输入数值
13 {
14 scanf("%d",&a[i]);
15
16 while(1) //检验是否超出数值范围
17 {
18 if(a[i]>0 && a[i]<=20)
19 break;
20 else
21 {
22 printf("超出范围，请重新输入
");
23 scanf("%d",&a[i]);
24 }
25 }
26 }
27
28 for(i=0;i<n;i++) //求阶乘之和
29 {
30 sum = 0;
31 for(j=1;j<=a[i];j++)
32 {
33 temp=factorial(j);
34 sum=sum+temp;
35 }
36 printf("%d
",sum);
37 }
38
39 return 0;
40 }
41
42 int factorial(int x) //求某一个整数X的阶乘
43 {
44 int i,temp;
45 for(i=1,temp=1;i<=x;i+=2)
46 {
47 temp=temp*i;
48 }
49
50 return (temp);
51 }
评析:
这段代码完成功能应该没什么问题，但存在很多初学者容易犯的幼稚病。
int n,i,j,temp,sum;
int a[20];
首先，定义的变量太多。很多都是毫无必要的。比如j、temp、sum以及a[]。
变量定义多了，代码就变得混乱而不清晰。虽然有些变量后面会用到，但都是在局部使用。在局部使用的变量应该在局部定义。
就这个问题而言，只有n是必须的。因为要记录输入。i是可由可无的。如果确定在main()中循环，那么需要这个i，否则连这个i都是多余的。
权且假设在main()中需要写for循环语句，那么只要
int n,i;
就可以了。这样看起来很清爽。
int factorial(int x);
把这个写在函数之内，非常莫名其妙。因为这使得这个声明的作用域局部化了。如果存在其他函数也需要调用factorial，那么就需要再写一回。这很不科学。
虽然K&R第二版也这么写过，但我猜K&R并不是从实际应用的角度才那样写的。因为K&R第二版出版时，C标准并没有正式发表。新标准与K&R的C最显著的差别就是函数声明与定义的方式。K&R是从标准委员会内部人士那里知道标准修订情况的，并从委员会弄了个编译器测试。K&R这样写的目的应该只是强调函数声明新写法的格式及作用。事实上，后来没有人(尤其是在工程中)效法这种把函数类型声明写在局部的写法。
for(i=0;i<n;i++) //输入数值
{
scanf("%d",&a[i]);
while(1) //检验是否超出数值范围
{
if(a[i]>0 && a[i]<=20)
break;
else
{
printf("超出范围，请重新输入
");
scanf("%d",&a[i]);
}
}
}
这个有些喧宾夺主了，没必要把输入写得这么复杂。另外应该把a[]定义这个循环体局部。进一步思考一下的话，不难发现，根本不需要用数组，一个简单的int类型变量就可以了。
scanf("%d",&a[i]);
while(1) //检验是否超出数值范围
{
if(a[i]>0 && a[i]<=20)
break;
else
{
printf("超出范围，请重新输入
");
scanf("%d",&a[i]);
}
}
风格很差，太不C了。应该
while( scanf("%d",&a[i]) , !(a[i]>0 && a[i]<=20) )
{
printf("超出范围，请重新输入
");
}
整个for语句应该这样
for(i=0;i<n;i++) //输入数值
{
int x ;//不用数组
while( scanf("%d",&x ) , !( x > 0 && x <= 20 ) )
{
printf("超出范围，请重新输入
");
}
//计算x!!和部分
}
这部分内容本身也可以抽象为一个函数，这时就连i这个变量也不需要在main()中定义。
for(i=0;i<n;i++) //求阶乘之和
{
sum = 0;
for(j=1;j<=a[i];j++)
{
temp=factorial(j);
sum=sum+temp;
}
printf("%d
",sum);
}
这绝对是个败笔。因为前一条语句是同样循环变量且是同样次数的循环。形如
for ( i = 0 ; i < n ; i ++ )
do_1st
for ( i = 0 ; i < n ; i ++ )
do_2nd
这样的语句，通常都可以优化为
for ( i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
do_1st
do_2nd
}
现在就不难看出原代码中的数组a是不必要的了。作者原来使用数组是因为要穿越for语句，一旦不存在这样穿越的要求，就没必要用数组了，只用一个变量就可以了。
所以，原来的两条for语句可以优化为
for (i = 0 ;i < n ; i++ ) //
{
int x ;
int sum = 0 ;
while (scanf("%d",&x) , !(x>0 && x<=20) ) //输入数值,检验是否超出数值范围
printf("超出范围，请重新输入
");
while ( x > 0 ) //求阶乘之和
sum += factorial(x--);
printf("%d
",sum);
}
最后再说说factorial()函数。
首先，作者用一个函数求这种另类阶乘的值很好。但是由于问题是求这种另类阶乘的和，所以这种写法存在重复计算的问题。举例来说，当x为3时
1!! + 2!! + 3!!
这种方法在计算2!!和3!!时会重复求1!!，在求3!!时会重复求2!!。因而效率较低。
如果希望效率更高，应该考虑直接求这种另类阶乘的和。
具体算法原理如下：
1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
= 1!! + 1!! + 3!! + 3!! + …… + x!! (x为奇数时)
1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
= 1!! + 1!! + 3!! + 3!! + …… + （x-1）!! (x为偶数时)
第一个式子
1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
= 1 * ( 1 + 1 + 3 * ( 1 + 1 + 5 * ( 1 + 1 + …… + x ( 1 + 0 ) ) ) )
第二个式子
1!! + 2!! + 3!! + …… + (x-3)!! + (x-3)!! + (x-1)!!
= 1 * ( 1 + 1 + 3 * ( 1 + 1 + 5 * ( 1 + 1 + …… + (x - 1)( 1 + 1) ) ) )
原理不难理解，但用简洁的代码表达出来却不那么容易。我猜这是这个题目的本意。这是这个题目值得一做的地方。
这个循环费我了大约十分钟，才勉强写成下面的样子。一个循环语句写这么长时间，对于我来说是比较罕见的事情。
int add_factorial( int x ) //求"阶乘"和
{
int temp = x % 2 ? 1 - ( 1 + 1 ) : ( x-- , 0 ) ;
do
{
temp += ( 1 + 1 ) ;
temp *= x ;
}
while ( (x -= 2 ) > 0 );
return temp;
}
最后是重构的代码：
重构：
/*
另一种阶乘
大家都知道阶乘这个概念，举个简单的例子：5！=1*2*3*4*5.
现在我们引入一种新的阶乘概念，将原来的每个数相乘变为i不大于n的所有奇数相乘
例如：5!!=1*3*5.现在明白现在这种阶乘的意思了吧！
*/
#include <stdio.h>
void solve( int );
void input( int * );
int add_factorial(int x);
int main( void )
{
int n ;
printf("你想输入几组数据?
");
scanf("%d",&n);
solve( n );
return 0;
}
void input( int * p )
{
printf("请输入具体数值（1~20）:
");
while (scanf( "%d", p ) , !( * p > 0 && * p <= 20 ) ) //输入数值,检验是否超出数值范围
printf("超出范围，请重新输入
");
}
void solve( int n )
{
while (n-- > 0)
{
int x ;
input( &x ) ;
printf("%d
" , add_factorial( x ) );
}
}
int add_factorial( int x ) //求"阶乘"和
{
int temp = x % 2 ? 1 - ( 1 + 1 ) : ( x-- , 0 ) ;
do
{
temp += ( 1 + 1 ) ;
temp *= x ;
}
while ( (x -= 2 ) > 0 );
return temp;
}