P2331 [SCOI2005]最大子矩阵

题目描述

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

输入输出格式

输入格式：

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

输出格式：

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

输出样例#1：

9

 

这里注意题目范围 1<=m<=2！！！

m=1,dp[i][j]:代表从前i项取了j个子矩阵，决策为对于第i项取不取，且如果取的话必须将其设为结尾，不能使开头
更新的话就是寻找i结尾的前驱最大值，所以还需要再for一遍

m=2,dp[i][j][k]:代表第一列到i项，第二列到j项时取了k个子矩阵，决策为对于第一列第二列i,j项取不取
更新的话跟上面一样，只不过两条列都找一遍，当然记得对于i==j这种情况特殊处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10000
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
#define ri register int

int n,m,K;
int sum1[105],sum2[105];
int dp1[105][20];
int dp2[105][105][20];
int x,y;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
//    freopen("test.txt","r",stdin);
    cin>>n>>m>>K;
    if(m==1)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            cin>>x;
            sum1[i]=x+sum1[i-1];
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=K; j++)
            {
                dp1[i][j]=dp1[i-1][j];
                for(int h=1; h<=i; h++)
                    dp1[i][j]=max(dp1[i][j],dp1[h-1][j-1]+sum1[i]-sum1[h-1]);
            }
        cout<<dp1[n][K];
        return 0;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>x>>y;
        sum1[i]=sum1[i-1]+x;
        sum2[i]=sum2[i-1]+y;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            for(int k=1; k<=K; k++)
            {
                dp2[i][j][k]=max(dp2[i-1][j][k],dp2[i][j-1][k]);
                for(int h=1; h<=i; h++)
                    dp2[i][j][k]=max(dp2[i][j][k],dp2[h-1][j][k-1]+sum1[i]-sum1[h-1]);
                for(int h=1; h<=j; h++)
                    dp2[i][j][k]=max(dp2[i][j][k],dp2[i][h-1][k-1]+sum2[j]-sum2[h-1]);
                if(i==j)
                    for(int h=1; h<=i; h++)
                        dp2[i][j][k]=max(dp2[i][j][k],dp2[h-1][h-1][k-1]+sum1[i]-sum1[h-1]+sum2[i]-sum2[h-1]);
            }
    cout<<dp2[n][n][K];

    return 0;
}