矩阵的定义可以使用STL提供的Vector，
譬如，定义A[4][4]
1 vector<vector<double>> A = 2 { { 1.0, T, 0, 0 }, 3 { 0, 1, 0, 0 }, 4 { 0, 0, 1, T }, 5 { 0, 0, 0, 1 } };
一、运算符重载实现矩阵加法
1 vector<vector<double>> operator + (vector<vector<double>> arrA, vector<vector<double>> arrB) 2 {//矩阵加法 3 // 矩阵arrA的行数 4 int rowA = arrA.size(); 5 //矩阵arrA的列数 6 int colA = arrA[0].size(); 7 //矩阵arrB的行数 8 int rowB = arrB.size(); 9 //矩阵arrB的列数 10 int colB = arrB[0].size(); 11 //相乘后的结果矩阵 12 vector<vector<double>> res; 13 if ((colA != colB) || (rowA != rowB))//判断矩阵行列是否一致。则返回空 14 { 15 return res; 16 } 17 else 18 { 19 //设置结果矩阵的大小，初始化为为0 20 res.resize(rowA); 21 for (int i = 0; i < rowA; ++i) 22 { 23 res[i].resize(colB); 24 } 25 26 //矩阵相加 27 for (int i = 0; i < rowA; ++i) 28 { 29 for (int j = 0; j < colB; ++j) 30 { 31 32 res[i][j] = arrA[i][j] + arrB[i][j]; 33 34 } 35 } 36 } 37 return res; 38 }
二、矩阵乘法
1 vector<vector<double>> operator * (vector<vector<double>> arrA, vector<vector<double>> arrB) 2 {//矩阵乘法 3 //矩阵arrA的行数 4 int rowA = arrA.size(); 5 //矩阵arrA的列数 6 int colA = arrA[0].size(); 7 //矩阵arrB的行数 8 int rowB = arrB.size(); 9 //矩阵arrB的列数 10 int colB = arrB[0].size(); 11 //相乘后的结果矩阵 12 vector<vector<double>> res; 13 if (colA != rowB)//如果矩阵arrA的列数不等于矩阵arrB的行数。则返回空 14 { 15 return res; 16 } 17 else 18 { 19 //设置结果矩阵的大小，初始化为为0 20 res.resize(rowA); 21 for (int i = 0; i < rowA; ++i) 22 { 23 res[i].resize(colB); 24 } 25 26 //矩阵相乘 27 for (int i = 0; i < rowA; ++i) 28 { 29 for (int j = 0; j < colB; ++j) 30 { 31 for (int k = 0; k < colA; ++k) 32 { 33 res[i][j] += arrA[i][k] * arrB[k][j]; 34 } 35 } 36 } 37 } 38 return res; 39 40 } 41 vector<vector<double>> operator * (double n, vector<vector<double>> arr) 42 {//矩阵乘法 43 //矩阵arrA的行数 44 int row = arr.size(); 45 //矩阵arrA的列数 46 int col = arr[0].size(); 47 48 vector<vector<double>> res; 49 50 51 //设置结果矩阵的大小，初始化为为0 52 res.resize(row); 53 for (int i = 0; i < row; ++i) 54 { 55 res[i].resize(col); 56 } 57 58 //矩阵相乘 59 for (int i = 0; i < row; ++i) 60 { 61 for (int j = 0; j < col; ++j) 62 { 63 64 res[i][j] = arr[i][j] * n; 65 } 66 } 67 68 return res; 69 70 }
三、求行列式的值
1 double det(vector<vector<double>> arr) 2 { 3 //矩阵arrA的行数 4 int row = arr.size(); 5 //矩阵arrA的列数 6 int col = arr[0].size(); 7 if (row != col) 8 { 9 return 0; 10 } 11 if (1 == row) 12 { 13 return arr[0][0]; 14 } 15 //创建结果矩阵 16 vector<vector<double>> res; 17 res.resize(row-1); 18 int p = 0; 19 int q = 0; 20 double sum = 0; 21 for (int i = 0; i < row-1; ++i) 22 { 23 res[i].resize(col-1); 24 } 25 for (int i = 0; i < row; i++) 26 { 27 for (int res_i = 0; res_i < row - 1; res_i++) 28 { 29 if (res_i < i) 30 { 31 p = 0; 32 } 33 else 34 { 35 p = 1; 36 } 37 38 for (int j = 0; j < col - 1; j++) 39 { 40 res[res_i][j] = arr[res_i + p][j+1]; 41 } 42 } 43 if (i % 2 == 0) 44 { 45 q = 1; 46 } 47 else 48 { 49 q = -1; 50 } 51 sum += arr[i][0] * q*det(res); 52 53 } 54 return sum; 55 }
四、求逆矩阵
1 vector<vector<double>> inv(vector<vector<double>> arr) 2 {//求逆矩阵 3 //矩阵arrA的行数 4 int row = arr.size(); 5 //矩阵arrA的列数 6 int col = arr[0].size(); 7 if (row != col) 8 { 9 vector<vector<double>> err= { {0} }; 10 return err; 11 } 12 //创建结果矩阵 13 vector<vector<double>> res; 14 res.resize(row); 15 for (int i = 0; i < row; ++i) 16 { 17 res[i].resize(col); 18 res[i][i] = 1;//初始化单位阵 19 } 20 int temp_row = 0; 21 double max = 0; 22 double ratio = 0; 23 for (int i = 0; i < row; i++) 24 { 25 //列选主元素 26 max = arr[i][i]; 27 temp_row = i; 28 for (int i_change = i; i_change < row; i_change++) 29 { 30 if (i_change == i) 31 continue; 32 if (max < arr[i][i_change]) 33 { 34 max = arr[i][i_change]; 35 temp_row = i_change; 36 } 37 } 38 if (temp_row != i) 39 { 40 swap(arr[i], arr[temp_row]); 41 swap(res[i], res[temp_row]); 42 } 43 44 //消元 45 for (int i_change = 0; i_change < row; i_change++) 46 { 47 if (i_change == i) 48 continue; 49 ratio = arr[i][i] / arr[i_change][i]; 50 51 for (int j = 0; j < col; j++) 52 { 53 if (j >= i) 54 { 55 arr[i_change][j] = (arr[i_change][j] - arr[i][j] / ratio); 56 } 57 res[i_change][j] = (res[i_change][j] - res[i][j] / ratio); 58 } 59 60 } 61 62 63 } 64 //归一 65 for (int i = 0; i < row; i++) 66 { 67 for (int j = 0; j < col; j++) 68 { 69 res[i][j] = res[i][j] / arr[i][i]; 70 } 71 } 72 73 return res; 74 }
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补充：
对于上面矩阵加减乘除，如果输入的数据类型存在double、int等不同的数据类型，则需要不断重载运算符，带来不必要的麻烦。而C++的模板机制可以很好的解决这个问题。
模板定义：模板就是实现代码重用机制的一种工具，它可以实现类型参数化，即把类型定义为参数， 从而实现了真正的代码可重用性。模版可以分为两类，一个是函数模版，另外一个是类模版。
（1）函数模板
template <class T>
void SwapFunction(T &first, T &second){
}//函数模版
函数模板可以用来创建一个通用的函数，以支持多种不同的形参，避免重载函数的函数体重复设计！
函数模板解决"+"运算符重载
1 template <class T> 2 T operator + (T arrA, T arrB) 3 {//矩阵加法 4 // 矩阵arrA的行数 5 int rowA = arrA.size(); 6 //矩阵arrA的列数 7 int colA = arrA[0].size(); 8 //矩阵arrB的行数 9 int rowB = arrB.size(); 10 //矩阵arrB的列数 11 int colB = arrB[0].size(); 12 //相乘后的结果矩阵 13 T res; 14 if ((colA != colB) || (rowA != rowB))//判断矩阵行列是否一致。则返回空 15 { 16 return res; 17 } 18 else 19 { 20 //设置结果矩阵的大小，初始化为为0 21 res.resize(rowA); 22 for (int i = 0; i < rowA; ++i) 23 { 24 res[i].resize(colB); 25 } 26 27 //矩阵相加 28 for (int i = 0; i < rowA; ++i) 29 { 30 for (int j = 0; j < colB; ++j) 31 { 32 33 res[i][j] = arrA[i][j] + arrB[i][j]; 34 35 } 36 } 37 } 38 return res; 39 }
这样使用就很灵活了
1 vector<vector<int >>A = { { 1, 2 }, { 3, 2 } }; 2 vector<vector<int >>B = { { 1, 2 }, { 3, 2 } }; 3 vector<vector<int >> C = A + B; 4 5 vector<vector<double >>A2 = { { 1, 2 }, { 3, 2 } }; 6 vector<vector<double >>B2 = { { 1, 2 }, { 3, 2 } }; 7 vector<vector<double >> C2 = A2 + B2;