机器人走方格

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机器人走方格

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题目

给定两个正整数int x,int y，代表一个x乘y的网格，现有一个机器人要从网格左上角顶点走到右下角，每次只能走一步且只能向右或向下走，返回机器人有多少种走法。保证x＋y小于等于12。

测试样例：

2,2

返回：2

题解

此题是动态规划的常规思路，每走到一个方格时，机器人都是由左边和上边到达到达的方格，取从左边和上面走的之和。

说明：格子的坐标为（i,j）,走法为f(n);

状态转移方程：f(i)(j)=f(i-1)(j)+f(i)(j-1);初始条件为f(0)(0)=1;

这里需要注意的是当格子只有一个行或者一列的话，表示只有一种走法。

代码

public class Robot {
    public int countWays(int x, int y) {
        // write code here
        int[][] f=new int[x][y];
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<x;i++){
            f[i][0]=f[i-1][0];
        }
            
        for(int i=1;i<y;i++){
           f[0][i]=f[0][i-1]; 
        }
            
        for(int i=1;i<x;i++){
            for(int j=1;j<y;j++){
                f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
            }
        }
        return f[x-1][y-1];    
    }

结果