矩阵微分系列二:矩阵迹求导

「本文部分内容摘自一份佚名的资料」

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符号说明:

1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 证明tr(AB)=tr(BA):在以前的一篇博客中,我们证明了求矩阵乘积的迹与矩阵内积的等价性,即$<A, B>=tr(A^TB)$,利用此等式,我们有

$tr(AB)=<A^T, B>=<A, B^T>=<B^T, A>=tr(BA)$

2 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

基本公式1:

记忆方法:若X右上角有转置,那求导结果就是矩阵A本身;若X右上角没有转置,那求导结果就是矩阵A的转置。

这里我们只证明第一个等式,即$ abla tr(A^TX)=A$:

如果上式不够直观,展开将更直观:

3 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

基本公式2:

截图摘自矩阵的 Frobenius 范数及其求偏导法则

4 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

核心公式:

这里的证明推导用到了矩阵微分系列一末尾提到的求导法则

5 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

其它公式:

原文地址:https://www.cnblogs.com/picassooo/p/12926587.html