L - 树-堆结构练习——合并果子之哈夫曼树
题目描述
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所消耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
输入
第一行是一个整数n(1<=n<=10000),表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个ai(1<=ai<=20000)是第i个果子的数目。
输出
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。
样例
输入
3
1 2 9
输出
15
提示
该题目用堆做，写删除函数时较为复杂，所以可以考虑优先队列。
普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。
在优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出 （first in, largest out）的行为特征。
优先队列具有队列的所有特性，包括队列的基本操作，只是在这基础上添加了内部的一个排序，它本质是一个堆实现的。
下面是优先队列的使用方法
首先要包含头文件
#include<queue>
```和队列基本操作相同:
top() 访问队头元素
empty() 队列是否为空
size() 返回队列内元素个数
push() 插入元素到队尾 (并排序)
emplace() 原地构造一个元素并插入队列
pop() 弹出队头元素
swap ()交换内容
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;//定义小顶堆
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q;//定义大顶堆
priority_queue<int>//默认为定义的大顶堆
//greater和less是std实现的两个仿函数（就是使一个类的使用看上去像一个函数。其实现就是类中实现一个operator()，这个类就有了类似函数的行为，就是一个仿函数类了）
下面是这道题用优先队列的解法
#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100001;
int M=0x3f3f3f3f;
int top[N];
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
int main()
{
int n,i,j,y,z;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
{
int x;
cin>>x;
q.push(x);
}
int ans=0;
for(i=0;i<n-1;i++)
{
y=q.top();
q.pop();
z=q.top();
q.pop();
q.push(y+z);
ans=ans+y+z;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
