matlab用双重循环实现费诺编码

1. 费诺编码原理：(百度百科)

https://baike.baidu.com/item/%E8%B4%B9%E8%AF%BA%E7%BC%96%E7%A0%81/6479275

2. 费诺编码实现的编程方向的选择：递归or循环？

递归方法实现费诺编码

用递归方法实现费诺编码，逻辑思路无疑是最清晰和最好理解的。

function [y]=fano(大小1Xn的概率矩阵B)

XXXX; %排序，分组，分配0、1码等操作

if(不满足递归返回条件) %递归返回判断

fano(B的子矩阵1); %以靠前的分组为新参数，调用自身

fano(B的子矩阵2); %以靠后的分组为新参数，调用自身

end

函数基本的逻辑描述：

求分组概率和a，求前i项累加概率，若大于a/2，分配0/1码à对两个新分组再调用自身。

递归返回条件的讨论：(如何判断某一分支的编码已经完成)

前一次分组后，该分组里只有两个元素：分配0、1码，该分支编码结束。
前一次分组后，该分组里只有一个元素：该分支编码在上一次分组时就已经结束。

递归编程虽然非常简单直观，便于理解，但是非常的吃内存，而且matlab也不赞成递归，无论是直接的，还是间接的。详见：

(https://ww2.mathworks.cn/help/bugfinder/ref/misrac2012rule17.2.html)

如何用循环的方法代替递归实现费诺编码？

只关注概率行向量里的某一个元素的编码，在编码过程中，对之进行”追踪”，得到其费诺编码。同样的过程，对概率行向量里的每个元素都进行一遍，即可得到所有元素的费诺编码。

3. 用双重循环实现费诺编码的过程及步骤

最外层循环(对每个概率元素都从头进行一次编码)的设计

用一个while循环解决分组内元素数目大于2的情况
分组元素数目等于2时,另行处理

(分组内数目数目等于1时，其编码在上一次分组时已经完成，故而不讨论)

内层循环的设计

4. 不等长的费诺编码的码字存储问题

由于不等长，不能用一个矩阵来存储所有元素的码字
由3可知，每次内层循环会分配一个0/1码，所以码字的存储应该是可以扩展的

解决办法：利用matlab的字符向量元胞数组

每个元胞对应存储一个码字
因为是字符向量，可以进行字符连接操作(和’0’或者’1’连接)
- 每次层循环，添加一个’0’/’1’的操作流程

1. 将元胞字符向量转化为一般字符向量(cell2mat)

char=cell2mat(C);

2. 对转化后的字符向量执行连接’0’或者’1’的操作

char=[char '0'];或者char=[char '1'];

3. 将操作完成后的一般字符向量重新赋给元胞字符向量

C={char};

程序设计思路：

1.参数A为待编码的概率行向量，B为A的降序排序

2.用数组Z来保存B中各个元素所在分组的元素总数(初始值为B的长度)

3.用M、N记录B中当前正在编码的元素所在的分组的起始和终止位置

4.用空的元胞字符向量数组C存放编码的码字(C的长度等于B的长度)

实现代码：

function y=fano_code(A)
B=fliplr(A);
[m,n]=size(B);
M=1;
N=n;
Z=ones(1,n).*n;

for j=1:n
    C(j)={''};
end

for i=1:n
    while(Z(i)>2)
        a=sum(B(1,M:N),2)/2;
        for K=M:N
            if sum(B(1,M:K),2)>=a
                if i<=K
                    char=cell2mat(C(i));
                    char=[char '0'];
                    C(i)={char};
                    N=K;
                    Z(i)=N-M+1;
                    break;
                else
                    char=cell2mat(C(i));
                    char=[char '1'];
                    C(i)={char};
                    M=K+1;
                    Z(i)=N-M+1;
                    break;
                end
            end
        end
    end
    
    if Z(i)==2
        if i==M
            char=cell2mat(C(i));
            char=[char '0'];
            C(i)={char};
        else
            char=cell2mat(C(i));
            char=[char '1'];
            C(i)={char};
        end
    end
    M=1;
    N=n;
end

celldisp(C);
end