判断单链表是否存在环，判断两个链表是否相交-的相关讨论

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有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。
问题：
1、如何判断一个链表是不是这类链表？
2、如果链表为存在环，如果找到环的入口点？

思考：

一、判断链表是否存在环，我们可以用循环实现(如算法二提到的),但是那样效率较低为：

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

bool IsExitsLoop(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;
 
    while ( fast && fast->next )
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }
 
    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}

 

二、找到环的入口点

(1)我们首先想到一个简单的方法，算法复杂度为O(N^2)的双循环的方法，如下

LinkedList* IsCyclicLinkedList(LinkedList *pHead)
{
      if(pHead==NULL || pHead->pNext == NULL) return NULL; //返回空说明无环
 
      LinkedList *pCur;
      LinkedList *pStart;
 
      pCur = pStart = pHead->pNext;  //头指针不用，指向头结点
 
      while(pCur != NULL)
      {
          for(pStart = pCur;pStart != NULL;)  //加上控制条件
            {
              if(pStart->pNext == pCur)
                    return pCur; //返回环的起始位置
              pStart = pStart->pNext;
            }
        pCur = pCur->pNext;
      }
      return pStart;
 
}

2.我们还是延续上面的算法，把这个计算出来：

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(n>=1)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L – a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。程序描述如下：

(思考了一下，觉得胡满超分析的没有表达很明白，蓝色标示，如果存在环，相遇点和入口点必定两条路S1和S2，如果我们认定为S1=x的话，那么S2=L-a-x，这样就更严谨了，鉴于下面有位朋友不清楚，我添加了一个简单的示意图。呵呵)

示意图：

slist* FindLoopPort(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;
 
    while ( fast && fast->next )
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break;
    }
 
    if (fast == NULL || fast->next == NULL)
        return NULL;
 
    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
         slow = slow->next;
         fast = fast->next;
    }
 
    return slow;
}

 

扩展问题：

判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

比较好的方法有两个：

一、将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。

二、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表，如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length，再遍历一次，长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。