题目：给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4.
解析思路1：
建立一个临时数组new_arr（用于存放一组最长上升子列），首先将nums[0]插入其中，然后遍历nums[1:]
- 如果遍历到的元素val <= new_arr[0]，我们更新new_arr[0]=val（也就是遍历到的元素比最长上升子序列中的最小元素小，我们通过贪心的策略，当然是越小越好，所以替换之前元素）
- 如果new_arr[0] < val <= new_arr[-1]，我们通过二分搜索法找到第一个>=val的元素位置，然后用val替换掉它（和上面的做法相同）
- 如果new_arr[-1] < val，我们更新new_arr.append(val)（也就是新加入的元素比最长上升子序列中的最后一个元素大，那么必然构成解）
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作者：coordinate_blog
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/qq_17550379/article/details/82871892
实现代码：
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums) -> int:
length = len(nums)
new_arr = [] # 最长上升子列数组
if length == 0: # 原数组为空
return 0
elif length == 1: # 原数组只有一个元素
return 1
else:
new_arr.append(nums[0])
for i in range(1, length):
if nums[i] <= new_arr[0]: # 如果遍历的元素比子列中最小值还小或相等，则替换
new_arr[0] = nums[i]
elif (new_arr[0] < nums[i]) and (nums[i] <= new_arr[-1]): # 如果遍历的元素值大小在子列中间，则查找到第一个大于或等于此元素的子列元素，进行替换；new_arr目前是已经有序的，所以可以用二分查找提高检索效率
low,high = 0,len(new_arr)-1
while low <= high:
mid = (low+high)//2
if new_arr[mid] >= nums[i]:
new_arr[mid] = nums[i]
break
else:
low = mid + 1
elif nums[i] > new_arr[-1]: # 如果遍历的元素比子列最大元素还大，则追加到子列尾部
new_arr.append(nums[i])
return len(new_arr)
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解题思路2：
依次求出以初始序列中各个元素为尾元素的最长递增子序列的长度，然后通过对其大小的判断，不断更新最长递增子序列的最大长度，每次更新最大长度的时候将当前递增子序列尾元素的前向元素添加进来，最后添加最长递增子序列的尾元素，由此，即可求出最长递增子序列长度，也可求出最长递增子序列（不唯一）。
- 如对于初始序列[10，9，2，5，3，7，101，18]，要依次计算出以10，9，2，5，3，7，101，18作为尾元素的最长递增序列的长度，然后去进行大小判断和更新。
- 以10结尾的最长递增子序列：[10]
- 以9结尾的最长递增子序列：[9]
- 以2结尾的最长递增子序列：[2]
- 以5结尾的最长递增子序列：[2，5]
- 以3结尾的最长递增子序列：[2，3]
- 以7结尾的最长递增子序列：[2，3，7]或[2，5，7]
- 以101结尾的最长递增子序列：[2，3，7，101]或[2，5，7，101]
- 以18结尾的最长递增子序列：[2，3，7，18]或[2，5，7，18]
每往后计算一个就将其最长递增子序列长度与前一个比较
实现代码：
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
import java.util.List;
public class SubSequence {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] s = new int[n];
for(int i=0; i<n; i++){
s[i] = sc.nextInt();
}
int max_len = getSubSequenceLen(n, s);
System.out.println("最长递增子序列长度："+max_len);
}
public static int getSubSequenceLen(int n, int[] s){
int[] liss = new int[n]; // 以各元素结尾的最长递增子序列长度
int[] pre = new int[n]; // 以各元素结尾的最长递增子序列的当前元素的前向元素
List<Integer> maxSubSequence = new ArrayList<Integer>();
int max_len = 1; // 最长递增子序列长度
int end_index = 0; // 长递增子序列尾元素地址
// 初始化
for(int i=0; i<n; i++){
liss[i] = 1;
pre[i] = s[i];
}
for(int p=1; p<n; p++){
for(int q=0; q<p; q++){
if(s[q]<s[p] && liss[q]+1>liss[p]){
liss[p] = liss[q]+1;
pre[p] = s[q];
end_index = p;
}
}
if(max_len<liss[p]){
max_len = liss[p];
maxSubSequence.add(pre[p]); // 将最长递增子序列中当前元素的前向元素添加进来
}
}
maxSubSequence.add(s[end_index]); // 将最长递增子序列的尾元素添加进来
System.out.println("最长递增子序列："+maxSubSequence);
return max_len;
}
}