C语言 · 出栈次序

标题：出栈次序

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图【p1.png】所示。

X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。

如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。

显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

现在足足有16辆车啊，亲！需要你计算出可能次序的数目。

这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性文字）。

方法一：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<stdlib.h>
 4 int main(){
 5     int sum=0;
 6     int f[17];
 7     memset(f,0,sizeof(f));//注意要赋初值 
 8     f[0]=1;
 9     f[1]=1;
10     f[2]=2;
11     f[3]=5;
12     for(int i=4;i<=16;i++){
13         for(int j=0;j<=i-1;j++){
14             f[i]+=f[j]*f[i-1-j];
15         }
16     }
17     printf("%d",f[16]);
18     return 0;
19 }

方法二：

 1 #include<stdio.h>
 2 int ans=0; 
 3 void dfs(int n,int r,int i){
 4     if(n==32){
 5         ans++;
 6         return;
 7     }
 8     if(r>i){
 9         if(r<16){
10             dfs(n+1,r+1,i);
11         }
12         if(i<16){
13             dfs(n+1,r,i+1);
14         }
15     }else{
16         if(r==i){
17             if(r<16){
18                 dfs(n+1,r+1,i);
19             }
20         }
21     }
22     return;
23 }
24 int main(){
25     dfs(0,0,0);
26     printf("%d",ans);
27     return 0;
28 }