C语言 · 2的次幂表示

C语言 · 2的次幂表示 · 幂方分解

蓝桥杯练习场上有两个此类题目：

算法训练幂方分解

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

锦囊1

　　递归。

锦囊2

　　使用一个函数，递归的进行分解，每次分解的时候要将数字先转换成二进制。

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=27+23+20
　　同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
　　3=2+20
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=210 +28 +25 +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。

输出格式

　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

算法训练 2的次幂表示

时间限制：1.0s 内存限制：512.0MB

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

 1 #include<stdio.h>
 2 /*定义函数*/
 3 void cimi(int n){
 4     int num=0;
 5     int i=0,j,k;
 6     int a[32];//数组定义为局部变量 
 7     while(n){//若n不是0 ,逐步将n简化,放到数组a中 
 8         j=n%2;//n余2运算 
 9         if(j==1)
10             a[num++]=i;//存储第几次是1
11         i++;
12         n/=2;
13     }
14     for(i=num-1;i>=0;i--){//逆序遍历数组a 
15         if(a[i]==0)
16             printf("2(0)");
17         else if(a[i]==1)
18             printf("2");
19         else if(a[i]==2)
20             printf("2(2)");
21         else if(a[i]>2){
22             printf("2(");
23             cimi(a[i]);//递归调用 
24             printf(")");
25         }
26         if(i!=0)
27             printf("+");
28     }
29 } 
30 int main(){
31     int n;
32     scanf("%d",&n);//输入n
33     cimi(n);//调用函数 
34     return 0;//结束程序 
35 }