【HNOI2014】世界树

P2354 - 【HNOI2014】世界树

Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相 同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居 地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距 离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事 处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。 现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

Hint

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

所谓虚树，就是一个把在原树中询问的结点和相关结点（ＬＣＡ）取出来重新建的一个树。这样可以大大减少复杂度，但不会影响答案。

虚树的建树过程：

①把询问点按照原树中的dfn排序。

②开一个栈，根节点放入栈中。

③枚举询问点，若这个点与栈顶元素的LCA就是栈顶元素，则直接放入栈中，否则：

若栈顶的下一个元素的deep大于LCA的deep,则top-1和 top连边，弹栈。

直到栈顶的下一个元素的deep小于等于LCA的deep,栈顶和LCA连边，弹栈，插入LCA。
（注意这里的LCA一直是最初的那个LCA）最后插入这个询问点。

这道题每一个询问建一颗虚树，然后再把虚树上的点的归属点都找到，用两遍DFS。

一遍用儿子更新，一遍用父亲更新。

然后就考虑没有在虚树上的点，用一个数组记录一下虚树上的每一个结点未处理的点的数量，初值就是size。

然后枚举虚树上的每一条边，若这条边连的两个点的归属点相同那么直接加上size的差即可。
若不同，则用倍增找分界点，然后分别加答案。然后这个两个点之间的点都被处理了，把这些点减去即可。

然后还要把没统计到的点统计一遍。

真的变态。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 300010
using namespace std;
struct data{
  int nex,to;
}e[maxn*2];//原树
data g[maxn*2];//虚树
int head[maxn],edge=0,head1[maxn],edge1=0,gg[maxn],belong[maxn],ans[maxn],dfn[maxn],size[maxn],deep[maxn];
int f[maxn][20],a[maxn],b[maxn];
int Stack[maxn];
void add(int from,int to){
  e[++edge].nex=head[from];
  e[edge].to=to;
  head[from]=edge;
}
void link(int from,int to){ //建虚树边
  g[++edge1].nex=head1[from];
  g[edge1].to=to;
  head1[from]=edge1;
}
int de=0;
void dfs1(int x,int fa){
  de++;
  dfn[x]=de;
  size[x]++;
  for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){
    int u=e[i].to;
    if(u==fa) continue;
    deep[u]=deep[x]+1;
    f[u][0]=x;
    dfs1(u,x);
    size[x]+=size[u];
  }
}
int lca(int x,int y){
  if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
  for(int i=18;i>=0;i--)
    if(deep[x]-(1<<i)>=deep[y]) x=f[x][i];
  if(x==y) return x;
  for(int i=18;i>=0;i--)
    if(f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
  return f[x][0];
}
int getdis(int x,int y){
  return deep[x]+deep[y]-2*deep[lca(x,y)];
}
void DFS1(int x,int fa){ //找归属点
  int d1,d2;
  gg[x]=size[x];
  for(int i=head1[x];i;i=g[i].nex){
    int u=g[i].to;
    if(u==fa) continue;
    DFS1(u,x);if(!belong[u]) continue;
    if(!belong[x]){belong[x]=belong[u];continue;}
    d1=getdis(belong[u],x);d2=getdis(belong[x],x);
    if(d1<d2 || (d1==d2 && belong[u]<belong[x])) belong[x]=belong[u];
  }
}
void DFS2(int x,int fa){
  int d1,d2;
  for(int i=head1[x];i;i=g[i].nex){
   int u=g[i].to;
   if(u==fa) continue;
   if(!belong[u]) belong[u]=belong[x];
   else{
     d1=getdis(belong[u],u),d2=getdis(belong[x],u);
     if(d1>d2 || (d1==d2 && belong[x]<belong[u])) belong[u]=belong[x];
   }
   DFS2(u,x);
 }
}
bool cmp(int a,int b){
  return dfn[a]<dfn[b];
}
int build(){
  int tot,top=0,LCA;scanf("%d",&tot);
  for(int i=1;i<=tot;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i],belong[a[i]]=a[i];
  sort(a+1,a+tot+1,cmp);
  if(!belong[1]) Stack[++top]=1;
  for(int i=1;i<=tot;i++){//建虚树
    if(top==0) {Stack[++top]=a[i];continue;}
    LCA=lca(Stack[top],a[i]);
    while(1){
      if(deep[Stack[top-1]]<=deep[LCA]){
    if(LCA!=Stack[top]) link(LCA,Stack[top]),link(Stack[top],LCA);
    top--;
    if(Stack[top]!=LCA) Stack[++top]=LCA;
    break;
      }
      link(Stack[top-1],Stack[top]),link(Stack[top],Stack[top-1]);
      top--;
    }
    if(Stack[top]!=a[i]) Stack[++top]=a[i];
  }
  while(top>1) link(Stack[top-1],Stack[top]),link(Stack[top],Stack[top-1]),top--;
  top--;
  DFS1(1,0);
  DFS2(1,0);
  return tot;
}
void solve(int fa,int u){
  int son=u,mid=u,d1,d2;
  for(int i=18;i>=0;i--)
    if(deep[son]-(1<<i)>deep[fa]) son=f[son][i];
  gg[fa]-=size[son];
  if(belong[fa]==belong[u]){ans[belong[fa]]+=size[son]-size[u];return;}
  for(int i=18;i>=0;i--)
    if(deep[f[mid][i]]>deep[fa]){
      d1=getdis(f[mid][i],belong[fa]),d2=getdis(f[mid][i],belong[u]);
      if(d1>d2 || (d1==d2 && belong[u]<belong[fa])) mid=f[mid][i];
    }
  ans[belong[fa]]+=size[son]-size[mid];
  ans[belong[u]]+=size[mid]-size[u];
}
int main()
{
  freopen("!.in","r",stdin);
  freopen("!.out","w",stdout);
  int n,x,y,qes;
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<n;i++){
    scanf("%d%d",&x,&y);
    add(x,y),add(y,x);
  }
  deep[1]=1;
  dfs1(1,0);
  for(int i=1;i<=18;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
      f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
  scanf("%d",&qes);
  for(int i=1;i<=qes;i++){
    int tot=build();
    for(int i=1;i<=edge1;i+=2){
      int u=g[i].to,v=g[i+1].to;
      if(deep[u]<deep[v]) swap(u,v);
      solve(v,u);
    }
    for(int i=1;i<=edge1;i++) ans[belong[g[i].to]]+=gg[g[i].to],gg[g[i].to]=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",ans[b[i]]);
    printf("
");
    memset(ans,0,sizeof(ans));memset(gg,0,sizeof(gg));memset(belong,0,sizeof(belong));
    edge1=0;memset(head1,0,sizeof(head1));
  }
  return 0;
}