UVA 10090 Marbles 扩展欧几里得

来源：http://www.cnblogs.com/zxhl/p/5106678.html

大致题意：给你n个球，给你两种盒子。第一种盒子每个盒子c1美元，可以恰好装n1个球；第二种盒子每个盒子c2元，可以恰好装n2个球。找出一种方法把这n个球装进盒子，每个盒子都装满，并且花费最少的钱。

假设第一种盒子买n1个，第二种盒子买n2个，则c1*n1+ c2*n2= n。由扩展欧几里得 ax+by= gcd(a,b)= g ,(a=n1,b=n2),如果n%g!=0，则方程无解。

ax+by=gcd(a,b)= g两边同时乘以n/g, 可以解出m1=nx/g, m2=ny/g,所以通解为m1=nx/g + bk/g, m2=ny/g - ak/g, 又因为m1和m2不能是负数，所以m1>=0, m2>=0,所以k的范围是     -nx/b <= k <= ny/a，且k必须是整数。

所以

k1=ceil(-nx/b)

k2=floor(ny/b)

如果k1>k2的话则k就没有一个可行的解，于是也是无解的情况。

想要花费的最少，也就相当于放一颗弹珠所花费的最少。即

                   c1/n1<?>c2/n2

                   c1*n2<?>c2*n1

如果c1*n2<c2*n1, 即第一种的盒子要更多。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll exgcd(ll a, ll b, ll&x, ll&y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll r = exgcd(b, a%b, y, x);
    ll t = x;
    y = y - a/b*t;
    return r;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    ll n;
    ll c1,n1,c2,n2;
    while(scanf("%lld",&n),n)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&c1,&n1,&c2,&n2);
        ll x,y,a1,a2;
        ll g=exgcd(n1,n2,x,y);
        //printf("%lld
%lld %lld
",g,x,y);
        if(n%g!=0)
        {
            printf("failed
");
            continue;
        }
        ll k1=ceil(-n*x*1.0/n2);
        ll k2=floor(n*y*1.0/n1);
        if(k1>k2)
        {
            printf("failed
");
            continue;
        }
        if(c1*n2<c2*n1)
        {
            a1=n*x/g+n2*k2/g;
            a2=n*y/g-n1*k2/g;
        }
        else
        {
            a1=n*x/g+n2*k1/g;
            a2=n*y/g-n1*k1/g;
        }
        printf("%lld %lld
",a1,a2);
    }
    return 0;
}