面试题13：机器人的运动范围

一.题目

地上有一个m行n列的方格。一个机器人从坐标(0, 0)的格子开始移动，它每一次可以向左、右、上、下移动一格，但不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格(35, 37)，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格(35, 38)，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

二.思路

典型的回溯法可以解决的问题，不过加了一些子函数去做一些判断。

三.代码

int movingCount(int threshold,int rows,int cols){
    
    if(threshold < 0 || rows <= 0 || cols <= 0)
        return 0;

    bool* visited = new bool[rows*cols];
    memset(visited,0,rows*cols);

    int count = movingCountCore(rows,cols,0,0,visited);

    delete[] visited;
    return count;
}

int movingCountCore(int rows,int cols,int row,int col,bool* visited){
    int count = 0;

    if(check(threshold,rows,cols,row,col,visited)){
        visited[row*cols + col] = true;

        count = 1 + movingCount(threshold,rows,cols,row-1,col,visited)
                + movingCount(threshold,rows,cols,row,col-1,visited)
                + movingCount(threshold,rows,cols,row+1,col,visited)
                + movingCount(threshold,rows,cols,row,col+1,visited);
    }

    return count;
}

bool check(int threshold,int rows,int cols,int row,int col,bool* visited){
    if(row >= 0 && row < rows && col >= 0 && col < cols
      && getDigitSum(row) + getDigitSum(col) <= threshold
      && !visited[row*cols+col])
      return true;

    return false;
}

int getDigitSum(int number){
    
    int sum = 0;
    while(number > 0){
        sum += number % 10;
        number /= 10;
    }

    return sum;
}

四.本题考点

• 考查应聘者对回溯法的理解。通常物体或者人在二维方格运动这类问题都可以用回溯法解决。
• 考查应聘者对数组编程的能力。我们一般都把矩阵看成一个二维数组，只有对数组的特性充分了解，才有可能快速、正确地实现回溯法的代码编写。