2017四川省赛E题（ Longest Increasing Subsequence）

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题意：

　　给出一个整数数组，F[i]定义为以i结尾的最长上升子序列，然后问以此删除掉第i个数后F[1]^2 xor f[3]^2 xor .. xor F[n]^2 , 当然不会算删除的那个。 n <= 5000

思路：

　　比赛的时候看完了觉得是个傻逼题，觉得n^2logn能够跑过不知道为啥这么少人交，然后兴致冲冲的敲了一发返回T才意识到没那么简单，题目是把log给卡了的，然后n^2肯定是能过的，不过一直也没有思路，然后赛后听了题解，也不是很懂，也是最近才有时间想起来这个题目的。

　　感觉没有思路是因为没有真正的理解LIS的原理，以前都是一直套的板子，所以不是很懂。然后补的时候仔细想了下，就是把v[i]当做以LIS长度为i结尾最小值，然后形成一个单调的队列，就可以使用二分查找到当前的值应该在v数组的哪个位置进而求得以a[i]结尾的LIS，然后更新当前的v[a[i]]数组。然后这个题目呢感觉就是挖掘这个本质，也是这道题让我懂了LIS的原理，因为删除了一个数，那么当前数的LIS值肯定是在原LIS值或者原LIS-1，所以我们就不需要二分去查找当前值应该属于哪个位置了，加入当前数的原LIS值为b我们只需要判断v[b]是否小于a[i],如果不是那v[b-1]肯定小于a[i],然后就降低了一个log。

代码：

/** @xigua */
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <map>
#include <climits>
#include <ctime>
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int maxn = 5e3 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int INF = 1e8 + 5;
const ll inf = 1e15 + 5;
const db eps = 1e-8;
int d[maxn], a[maxn];

void LIS(int n) {
    vector<int> v;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int si = v.size();
        int p = lower_bound(v.begin(), v.end(), a[i]) - v.begin(); //lower是严格 upper是不严格
        if (p == si) v.push_back(a[i]);
        else {
            v[p] = a[i];
        }
        d[i] = p + 1;
    }
}

void solve() {
    int n;

    while (cin >> n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> a[i];
        LIS(n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int ans = 0;
            int v[maxn];
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                v[j] = n + 1;   //初始化为最大
            v[0] = 0;   //为了处理第一个数
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (i == j) continue;
                if (v[d[j]-1] < a[j]) {
                    ans ^= d[j] * d[j];
                    v[d[j]] = min(v[d[j]], a[j]);
                }
                else {
                    ans ^= (d[j] - 1) * (d[j] - 1);
                    v[d[j]-1] = min(v[d[j]-1], a[j]);
                }
            }
            printf("%d%c", ans, i == n ? '
' : ' ');
        }
    }

}

int main() {
    int t = 1, cas = 1;
   // freopen("in.txt", "r", stdin);
   // freopen("out.txt", "w", stdout);
    //scanf("%d", &t);
    while(t--) {
       // printf("Case %d: ", cas++);
        solve();
    }
    return 0;
}