cs231n__2. K-nearest Neighbors

CS231n

2 K-Nearest Neighbors note ---by Orangestar

1. codes:

import numpy as np
class NearestNeighbor:
    def __init__(self):
        pass
    
    def train(self, X, y):
        """X is N × D where each row is an example.
           Y is l-dimension of size N """
        # the nearest neighbor classifier simply remembers all the training data
        self.Xtr = X
        self.ytr = y
    
    def predict(self, X):
        """X is N × D where each row is an example we wish to predict label for"""
        num_test = X.shape[0]
        # lets make sure that the output type matches the input type
        Tpred = np.zeros(num.test, dtype = self.ytr.dtype)
        
        # loop over all test rows
        for i in xrange(num_test):
        # find the nearest training image to the i'th test image
        # using the L1 distance (sum of absolute value differences)
            distances = np.sum(np.abs(self.Xtr - X[i,:]), axis = 1)
            min_index = np.argmin(distances) 
# get the index with smallest distance
            Ypred[i] = self.ytr[min_index]  
# predict the label of the nearest example
        
        return Ypred

2.

缺点：训练的时间复杂度是O(1),而预测的时间复杂度是O(N)

当然，这个算法还可以选择选取K个最近的点，然后加权投票

http://vision.stanford.edu/teaching/cs231n-demos/knn/
这个网站给出了一个直观的K与图形的关系
这也是其中一个decision boundary

当然，除了用L1(Manhattan)distance

$d_1(I_1,I_2) = sum_p|I_1^p - I_2^p| $

还可以用L2(Euclidean)distance

(d_2(I_1,I_2) = sqrt{sum_p(I_1^p - I_2^p)^2})

--曼哈顿距离和欧氏距离

注意：Manhattan distance 容易受到坐标轴的影响

总而言之，这些要人为决定的参数叫做超参数Hyperparameters

还有就是，如何选择L1还是L2呢？
这很难回答。但是如果与坐标轴有关的话，可能是L2更好，因为L1有坐标依赖。
但是没有坐标依赖的话可能是L1更加好一点。
当然，最佳方法是两个都尝试一下。看一下哪个更好。

下面总结一下如何选择超参数：

不要盲目选择在训练集中表现最佳的超参数。因为这样可能会过拟合。导致低方差高偏差。
可以将训练集划分。像机器学习上的一样。但是不要划分仅仅2个，训练集和测试集。这样看起来合理，其实很容易对测试集产生依赖性。
更好的方法是，把测试集(training)，测试集(test)，验证集(validation)

总结一下，我们通常的做法是：
在训练集上用不同超参数来训练算法，然后在验证集上进行评估，然后选择表现最好的超参数。最后的最后，我们在测试集上跑一下，当然，这也是我们要写到报告的数据，这样可以保证你的数据并没有造假。

当然。我们还可以用交叉验证集。cross-validation: split data into folds
这一般在小数据集上用的多，在深度学习不是很常用。
它的基本理念是：我们取出测试集数据，我们将整个数据和往常一样，保留部分数据作为最后使用的测试集，对于剩余的数据集，我们不是把它们分成一个训练集和一个验证集，而是分成很多（folds）份。在这种情况下，我们轮流将每一份都当做一个验证集，然后对每一份进行循环。这样你就会更有信心知道那组超参数的表现更加稳定。
但事实上，我们在深度学习的时候，因为计算量十分大，所以一般不采用！

经过交叉验证方法。会得到这样一组图：

我们可以观察不同的情况下的方差来判别哪一种情况对我们更好。
（一般情况下机器学习都要这样做，画出一个超参数和误差的图）

但是！！KNN基本上不会用到上面提到的问题。
原因是

它测试时的运算时间很长！
用欧几里得距离或者L1这样的衡量标准在用在比较图像上很不合适！

如图：

never used！太惨了

KNN算法还有一个问题：
称之为：---维度灾难
因为可能样本之间相距很远，所以可能需要用大量的数据和高维度。