P2053 [SCOI2007]修车【zkw费用流】

题目描述

同一时刻有

维修中心共有

现在需要安排这

说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

输入格式

第一行有两个数

接下来 $T_{i,j}Ti,j。$

输出格式

最小平均等待时间，答案精确到小数点后

输入输出样例

输入 #1

2 2
3 2
1 4

输出 #1

1.50

说明/提示

对于 $100\%100% 的数据，2le Mle 92≤M≤9，1le Nle 601≤N≤60，1le Tle 10^31≤T≤103。$

$思路$

$对于每个修车工人，由于不限量接单，那么他修第 i 台车时，耗费的时间就是 T i, j ，那么第一个车主的等待时间就是 T1，第二个就是 T1 + T2，可推第 n 个车主的等待时间就是 T1 + T2 + ... + Tn。$

$那么所有车主加起来时间消耗就是 N*T1 + (N - 1)*T2 + ... + Tn。$

$所以把工人拆成 N 个点，对于每台车向工人按上述花费连一条流量为 1 的边，跑最小花费最大流，最后将最小费用 / N，就能得到所有人等待时间的平均值。$

$CODE$

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl
  3 
  4 using namespace std;
  5 typedef long long LL;
  6                    
  7 template<class T>inline void read(T &res)
  8 {
  9     char c;T flag=1;
 10     while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
 11     while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
 12 }
 13 
 14 const int MAXN = 2e3 + 5;
 15 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 16 
 17 int N, M;
 18 
 19 struct Edge{
 20     int to, val, cost;
 21     Edge *next, *ops;
 22     Edge(int to, int val, int cost, Edge *next): to(to), val(val), cost(cost), next(next){}
 23 };
 24 
 25 Edge *head[MAXN << 1];
 26 
 27 void BuildGraph(int u, int v, int w, int c) {
 28     head[u] = new Edge(v, w, c, head[u]);
 29     head[v] = new Edge(u, 0, -c, head[v]);
 30     head[u]->ops = head[v]; head[v]->ops = head[u];
 31 }
 32 
 33 namespace zkw{
 34     int s, t, ans, res;
 35     int dis[MAXN << 1];
 36     bool vis[MAXN << 1];
 37     bool Spfa() {
 38         memset(vis, false, sizeof vis);
 39         memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
 40         deque<int> q;
 41         q.push_back(s);
 42         vis[s] = true; dis[s] = 0;
 43         while (!q.empty()) {
 44             int u = q.front(); q.pop_front(); vis[u] = false;
 45             for (Edge *e = head[u]; e; e = e->next) {
 46                 int v = e->to;
 47                 if (e->val > 0 && dis[u] + e->cost < dis[v]) {
 48                     dis[v] = dis[u] + e->cost;
 49                     if (!vis[v]) {
 50                         vis[v] = true;
 51                         if (!q.empty() && dis[v] < dis[q.front()]) q.push_front(v);
 52                         else q.push_back(v);
 53                     }
 54                 }
 55             }
 56         }
 57         return dis[t] < inf;
 58     }
 59 
 60     int Dfs(int u, int flow) {
 61         if (u == t) {
 62             vis[u] = true;
 63             res += flow;
 64             return flow;
 65         }
 66         int used = 0; vis[u] = true;
 67         for (Edge *e = head[u]; e; e = e->next) {//当前弧就不加了
 68             int v = e->to;
 69             if ((!vis[v] || v == t) && e->val && dis[u] + e->cost == dis[v]) {
 70                 int mi = Dfs(v, min(e->val, flow - used));
 71                 if (mi) {
 72                     e->val -= mi;
 73                     e->ops->val += mi;
 74                     ans += e->cost * mi;
 75                     used += mi;
 76                 }
 77                 if (used == flow) break;
 78             }
 79         }
 80         return used;
 81     }
 82 
 83     void Work() {
 84         res = 0; ans = 0;
 85         while (Spfa()) {
 86             vis[t] = true;
 87             while (vis[t]) {
 88                 memset(vis, false, sizeof vis);
 89                 Dfs(s, inf);
 90             }
 91         }
 92     }
 93 }
 94 
 95 signed main() {
 96     read(M);
 97     read(N);
 98     int temp = 0;
 99     temp = M * N;
100     zkw :: s = 0; zkw :: t = temp + N + 1;
101     int s = 0, t = temp + N + 1;
102     for ( int i = 1; i <= N; ++i ) {
103         for ( int j = 1; j <= M; ++j ) {
104             int x;
105             read(x);
106             for ( int k = 1; k <= N; ++k ) {
107                 BuildGraph(i, N + (j - 1) * N + k, 1, x * k);
108             }
109         }
110     }
111     for ( int i = 1; i <= N; ++i ) {
112         BuildGraph(s, i, 1, 0);
113     }
114     for ( int i = 1; i <= M; ++i ) {
115         for ( int j = 1; j <= N; ++j ) {
116             BuildGraph(N + (i - 1) * N + j, t, 1, 0);
117         }
118     }
119     zkw :: Work();
120     //dbg(zkw ::ans);
121     printf("%.2lf
", (double)zkw ::ans / (double)N);
122     return 0;
123 }

zkw费用流

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl

using namespace std;
typedef long long LL;
                   
template<class T>inline void read(T &res)
{
    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

const int MAXN = 2e3 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int N, M;

struct Edge{
    int to, val, cost;
    Edge *next, *ops;
    Edge(int to, int val, int cost, Edge *next): to(to), val(val), cost(cost), next(next){}
};

Edge *head[MAXN << 1];

void BuildGraph(int u, int v, int w, int c) {
    head[u] = new Edge(v, w, c, head[u]);
    head[v] = new Edge(u, 0, -c, head[v]);
    head[u]->ops = head[v]; head[v]->ops = head[u];
}

namespace zkw{
    int s, t, ans, res;
    int dis[MAXN << 1];
    bool vis[MAXN << 1];
    bool Spfa() {
        memset(vis, false, sizeof vis);
        memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
        deque<int> q;
        q.push_back(s);
        vis[s] = true; dis[s] = 0;
        while (!q.empty()) {
            int u = q.front(); q.pop_front(); vis[u] = false;
            for (Edge *e = head[u]; e; e = e->next) {
                int v = e->to;
                if (e->val > 0 && dis[u] + e->cost < dis[v]) {
                    dis[v] = dis[u] + e->cost;
                    if (!vis[v]) {
                        vis[v] = true;
                        if (!q.empty() && dis[v] < dis[q.front()]) q.push_front(v);
                        else q.push_back(v);
                    }
                }
            }
        }
        return dis[t] < inf;
    }

    int Dfs(int u, int flow) {
        if (u == t) {
            vis[u] = true;
            res += flow;
            return flow;
        }
        int used = 0; vis[u] = true;
        for (Edge *e = head[u]; e; e = e->next) {//当前弧就不加了
            int v = e->to;
            if ((!vis[v] || v == t) && e->val && dis[u] + e->cost == dis[v]) {
                int mi = Dfs(v, min(e->val, flow - used));
                if (mi) {
                    e->val -= mi;
                    e->ops->val += mi;
                    ans += e->cost * mi;
                    used += mi;
                }
                if (used == flow) break;
            }
        }
        return used;
    }

    void Work() {
        res = 0; ans = 0;
        while (Spfa()) {
            vis[t] = true;
            while (vis[t]) {
                memset(vis, false, sizeof vis);
                Dfs(s, inf);
            }
        }
    }
}

signed main() {
    read(M);
    read(N);
    int temp = 0;
    temp = M * N;
    zkw :: s = 0; zkw :: t = temp + N + 1;
    int s = 0, t = temp + N + 1;
    for ( int i = 1; i <= N; ++i ) {
        for ( int j = 1; j <= M; ++j ) {
            int x;
            read(x);
            for ( int k = 1; k <= N; ++k ) {
                BuildGraph(i, N + (j - 1) * N + k, 1, x * k);
            }
        }
    }
    for ( int i = 1; i <= N; ++i ) {
        BuildGraph(s, i, 1, 0);
    }
    for ( int i = 1; i <= M; ++i ) {
        for ( int j = 1; j <= N; ++j ) {
            BuildGraph(N + (i - 1) * N + j, t, 1, 0);
        }
    }
    zkw :: Work();
    //dbg(zkw ::ans);
    printf("%.2lf
", (double)zkw ::ans / (double)N);
    return 0;
}