欧拉计划之题目2：在斐波那契数列中，找出4百万以下的项中值为偶数的项之和。

---恢复内容开始---

本题来自：http://pe.spiritzhang.com/index.php/2011-05-11-09-44-54/3-24

分析：400万项之和，数太大，故使用usinged long long。

　　        int　　字节：4　　取值范围：-2147438648～+2147438647
       long int　　字节：4　　取值范围：-2147438648～+2141438647
long long int　　字节：8      取值范围：-9223372036854775808～+9223372036854775807

 1 #include <stdio.h>
 2 #define TRUE 1
 3 
 4 void main()
 5 {
 6     unsigned long long sum=0;            //偶数和
 7     unsigned int x=0,y=1,z,conut,conut_num;//x，y，z分别表示第一、第二、第三个数。conut表示项数，conut_num表示求和中加的次数
 8     while(TRUE)
 9     {
10         z=x+y;　　　　　　　　　　　　　　　　　//第三个数是前两个数的和
11         if(z%2==0)　　　　　　　　　　　　　　//判断这数是不是偶数
12         {
13             sum+=z;
14             conut_num++;
15         }
16     conut++;
17     x=y;y=z;　　　　　
18     if(conut>=4000000)
19         break;
20     }
21     printf("共有%d个数被相加，和为%lld\n",conut_num,sum);
22 }

扩展知识：long long int不是所有编译器都支持的，有些支持这种数据类型的，可能是真支持，也可能是模拟支持，总之它不是标准类型。在.NET4框架中，有64位的长整型数据，这个框架下的所有语言都能使用，但不是所有语言本身都有定义这样的数据类型，也就是说，你尽可使用_int64或System.Int64来定义64位的整数，但未必有long long这样的定义。

VS2010的.NET4中，C#语言的int是32位的，long是64位的，但其C++的int和long都是32位的，后者支持64位的long long类型。

如果在linux系统中，gcc编译，long long是C99才有的，所以gcc编译时候：

gcc -std=c99 "文件名"

分析：

思路1：逐项判断并累加。

思路2：找出相邻偶数之间的关系，如下：

序号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

值： 2 8 34 144

由：a8 = a6 + a7

= a4 + a5 + a5 + a6

= a2 + a3 + 2a5 + a5 +a4

= a2 + 4a5

可得：

a(n+6) = a(n) + 4a(n+3)

验证:当n = 5

a11 = a5 + 4*a8 = 8 + 4*34 = 144

所以：

a(n+6) = a(n) + 4a(n+3)

解：

 1 #include <stdio.h>
 2 #define MAX_NUM        4000000
 3 
 4 //依次返回斐波那契数
 5 int Fibo()
 6 {
 7     static int n1 = 0;
 8     static int n2 = 1;
 9     int t;
10 
11     t = n1 + n2;
12     n1 = n2;
13     n2 = t;
14 
15     return t;
16 }
17 
18 //依次返回斐波那契数（只返回偶数）
19 int FiboEven()
20 {
21     static int n1 = 2;
22     static int n2 = 8;
23     int t;
24 
25     t = n1 + 4 * n2;
26     n1 = n2;
27     n2 = t;
28 
29     return t;
30 }
31 
32 int main()
33 {
34     /*
35     int sum;
36     int n;
37 
38     sum = 0;
39     while ((n=Fibo()) < MAX_NUM)
40     {
41         if(0 == n%2)
42             sum += n;
43     }
44     printf("%d\n", sum);
45     */
46 
47     int sum;
48     int n;
49 
50     sum = 10;
51     n = 0;
52     while ((n=FiboEven()) < MAX_NUM)
53         sum += n;
54     printf("%d\n", sum);
55 
56     return 0;
57 }

View Code