实验3 OpenGL几何变换

1．实验目的：

理解掌握一个OpenGL程序平移、旋转、缩放变换的方法。

2．实验内容：

（1）阅读实验原理，运行示范实验代码，掌握OpenGL程序平移、旋转、缩放变换的方法；

（2）根据示范代码，尝试完成实验作业；

3．实验原理：

（1）OpenGL下的几何变换

在OpenGL的核心库中，每一种几何变换都有一个独立的函数，所有变换都在三维空间中定义。

平移矩阵构造函数为glTranslate<f,d>(tx, ty, tz)，作用是把当前矩阵和一个表示移动物体的矩阵相乘。tx, ty，tz指定这个移动物体的矩阵，它们可以是任意的实数值，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double），对于二维应用来说，tz=0.0。

旋转矩阵构造函数为glRotate<f,d>(theta, vx, vy, vz)，作用是把当前矩阵和一个表示旋转物体的矩阵相乘。theta, vx, vy, vz指定这个旋转物体的矩阵，物体将绕着(0,0,0)到(x,y,z)的直线以逆时针旋转，参数theta表示旋转的角度。向量v=(vx, vy，vz)的分量可以是任意的实数值，该向量用于定义通过坐标原点的旋转轴的方向，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double），对于二维旋转来说，vx=0.0，vy=0.0，vz=1.0。

缩放矩阵构造函数为glScale<f,d>(sx, sy, sz)，作用是把当前矩阵和一个表示缩放物体的矩阵相乘。sx, sy，sz指定这个缩放物体的矩阵，分别表示在x,y,z方向上的缩放比例，它们可以是任意的实数值，当缩放参数为负值时，该函数为反射矩阵，缩放相对于原点进行，后缀为f（单精度浮点float）或d（双精度浮点double）。

注意这里都是说“把当前矩阵和一个表示移动<旋转, 缩放>物体的矩阵相乘”，而不是直接说“这个函数就是旋转”或者“这个函数就是移动”，这是有原因的，马上就会讲到。

假设当前矩阵为单位矩阵，然后先乘以一个表示旋转的矩阵R，再乘以一个表示移动的矩阵T，最后得到的矩阵再乘上每一个顶点的坐标矩阵v。那么，经过变换得到的顶点坐标就是((RT)v)。由于矩阵乘法满足结合率，((RT)v) = R(Tv))，换句话说，实际上是先进行移动，然后进行旋转。即：实际变换的顺序与代码中写的顺序是相反的。由于“先移动后旋转”和“先旋转后移动”得到的结果很可能不同，初学的时候需要特别注意这一点。

（2）OpenGL下的各种变换简介

我们生活在一个三维的世界——如果要观察一个物体，我们可以：

1、从不同的位置去观察它（人运动，选定某个位置去看）。（视图变换）

2、移动或者旋转它，当然了，如果它只是计算机里面的物体，我们还可以放大或缩小它（物体运动，让人看它的不同部分）。（模型变换）

3、如果把物体画下来，我们可以选择：是否需要一种“近大远小”的透视效果。另外，我们可能只希望看到物体的一部分，而不是全部（指定看的范围）。（投影变换）

4、我们可能希望把整个看到的图形画下来，但它只占据纸张的一部分，而不是全部（指定在显示器窗口的那个位置显示）。（视口变换）

这些，都可以在OpenGL中实现。

从“相对移动”的观点来看，改变观察点的位置与方向和改变物体本身的位置与方向具有等效性。在OpenGL中，实现这两种功能甚至使用的是同样的函数。

由于模型和视图的变换都通过矩阵运算来实现，在进行变换前，应先设置当前操作的矩阵为“模型视图矩阵”。设置的方法是以GL_MODELVIEW为参数调用glMatrixMode函数，像这样：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

该语句指定一个4×4的建模矩阵作为当前矩阵。

通常，我们需要在进行变换前把当前矩阵设置为单位矩阵。把当前矩阵设置为单位矩阵的函数为：

glLoadIdentity();

我们在进行矩阵操作时，有可能需要先保存某个矩阵，过一段时间再恢复它。当我们需要保存时，调用glPushMatrix（）函数，它相当于把当前矩阵压入堆栈。当需要恢复最近一次的保存时，调用glPopMatrix（）函数，它相当于从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵。OpenGL规定堆栈的容量至少可以容纳32个矩阵，某些OpenGL实现中，堆栈的容量实际上超过了32个。因此不必过于担心矩阵的容量问题。

通常，用这种先保存后恢复的措施，比先变换再逆变换要更方便，更快速。

注意：模型视图矩阵和投影矩阵都有相应的堆栈。使用glMatrixMode来指定当前操作的究竟是模型视图矩阵还是投影矩阵。

4．示范代码：

  1 #include <GL/glut.h>
  2 
  3 void init (void)
  4 
  5 {
  6 
  7 glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
  8 
  9 glMatrixMode (GL_PROJECTION);
 10 
 11 gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
 12 
 13 glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
 14 
 15 }
 16 
 17 void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形
 18 
 19 {
 20 
 21 glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向
 22 
 23 glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下点
 24 
 25 glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下点
 26 
 27 glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上点
 28 
 29 glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上点
 30 
 31 glEnd ( );
 32 
 33 }
 34 
 35 void myDraw (void)
 36 
 37 {
 38 
 39 glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
 40 
 41 glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
 42 
 43 glPushMatrix();
 44 
 45 glTranslatef(0.0f,2.0f,0.0f);
 46 
 47 glScalef(3.0,0.5,1.0);
 48 
 49 glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);
 50 
 51 drawSquare(); //上面红色矩形
 52 
 53 glPopMatrix();
 54 
 55 glPushMatrix();
 56 
 57 glTranslatef(-3.0,0.0,0.0);
 58 
 59 glPushMatrix();
 60 
 61 glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);
 62 
 63 glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);
 64 
 65 drawSquare(); //中间左菱形
 66 
 67 glPopMatrix();
 68 
 69 glTranslatef(3.0,0.0,0.0);
 70 
 71 glPushMatrix();
 72 
 73 glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);
 74 
 75 glColor3f (0.0, 0.7, 0.0);
 76 
 77 drawSquare(); //中间中菱形
 78 
 79 glPopMatrix();
 80 
 81 glTranslatef(3.0,0.0,0.0);
 82 
 83 glPushMatrix();
 84 
 85 glRotatef(45.0,0.0,0.0,1.0);
 86 
 87 glColor3f (0.0, 0.4, 0.0);
 88 
 89 drawSquare(); //中间右菱形
 90 
 91 glPopMatrix();
 92 
 93 glPopMatrix();
 94 
 95 glTranslatef(0.0,-3.0,0.0);
 96 
 97 glScalef(4.0,1.5,1.0);
 98 
 99 glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);
100 
101 drawSquare(); //下面蓝色矩形
102 
103 glFlush ( );
104 
105 }
106 
107 void main (int argc, char** argv)
108 
109 {
110 
111 glutInit (&argc, argv);
112 
113 glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
114 
115 glutInitWindowPosition (0, 0);
116 
117 glutInitWindowSize (600, 600);
118 
119 glutCreateWindow ("几何变换函数综合示例");
120 
121 init();
122 
123 glutDisplayFunc (myDraw);
124 
125 glutMainLoop ( );
126 
127 }

附上本实验的VC++工程代码（VC++2008）

程序运行结果：

5. 实验作业：

绘制如下图形：

提示：

（1）写一个绘制菱形的函数drawDiamond(void)；

void drawDiamond(void) //绘制中心在原点的菱形

{

glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向

glVertex2f (0.0f,-1.0f);//下点

glVertex2f (2.0f,0.0f);//右点

glVertex2f (0.0f, 1.0f);//上点

glVertex2f (-2.0f,0.0f);//左点

glEnd ( );

}

（2）用几何变换绘制三个不同位置、旋转角度、颜色的菱形。

附上其它变换实例，供有兴趣的读者参考：

(1)、Translate示例

#include <GL/glut.h>

void init (void)

{

glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);

glMatrixMode (GL_PROJECTION);

gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0

glMatrixMode (GL_MODELVIEW);

}

void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形

{

glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向

glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下点

glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下点

glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上点

glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上点

glEnd ( );

}

void myDraw1 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形

glTranslatef(0.0,-3.0,0.0); //再向下移动3单位

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形

glFlush ( );

}

void myDraw2 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形

glPushMatrix();

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形

glPopMatrix();

glTranslatef(2.0,0.0,0.0); //再向右移动2单位

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形

glFlush ( );

}

void main (int argc, char** argv)

{

glutInit (&argc, argv);

glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);

glutInitWindowPosition (0, 0);

glutInitWindowSize (600, 600);

glutCreateWindow ("Translate函数示例");

init();

glutDisplayFunc (myDraw1);

glutMainLoop ( );

}

生成图形：

注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的图形完全相同，为什么？

(2)、Rotate示例

#include <GL/glut.h>

void init (void)

{

glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);

glMatrixMode (GL_PROJECTION);

gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0

glMatrixMode (GL_MODELVIEW);

}

void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形

{

glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向

glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下点

glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下点

glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上点

glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上点

glEnd ( );

}

void myDraw1 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位

glRotatef(30,0.0,0.0,1.0); //顺时针旋转30角度

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形

glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵

glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位

glRotatef(-30,0.0,0.0,1.0); //逆时针旋转30角度

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形

glFlush ( );

}

void myDraw2 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形

glPushMatrix(); //把当前矩阵压入堆栈

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位

glRotatef(30,0.0,0.0,1.0); //顺时针旋转30角度

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形

glPopMatrix(); //从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵

glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位

glRotatef(-30,0.0,0.0,1.0); //逆时针旋转30角度

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形

glFlush ( );

}

void main (int argc, char** argv)

{

glutInit (&argc, argv);

glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);

glutInitWindowPosition (0, 0);

glutInitWindowSize (600, 600);

glutCreateWindow ("Rotate函数示例");

init();

glutDisplayFunc (myDraw1);

glutMainLoop ( );

}

生成图形：

注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的图形完全相同，为什么？

(3)、Scale示例

#include <GL/glut.h>

void init (void)

{

glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);

glMatrixMode (GL_PROJECTION);

gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0

glMatrixMode (GL_MODELVIEW);

}

void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为2的正方形

{

glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向

glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下点

glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下点

glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上点

glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上点

glEnd ( );

}

void myDraw1 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位

glScalef(1.0,1.5,1.0); //X和Z方向保持不变，Y方向放大为原来的1.5倍

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形

glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵

glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位

glScalef(0.5,1.5,1.0); //Z方向保持不变，X方向缩小为原来的0.5倍，Y方向放大为原来的1.5倍

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形

glFlush ( );

}

void myDraw2 (void)

{

glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空

glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵

glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);

drawSquare(); //在原点处绘制边长为2红色正方形

glPushMatrix(); //把当前矩阵压入堆栈

glTranslatef(2.0,3.0,0.0); //向右移动2单位，向上移动3单位

glScalef(1.0,1.5,1.0); //X和Z方向保持不变，Y方向放大为原来的1.5倍

glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);

drawSquare(); //绘制边长为2绿色正方形

glPopMatrix(); //从堆栈栈顶弹出一个矩阵为当前矩阵

glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0); //向左移动2单位，向下移动3单位

glScalef(0.5,1.5,1.0); //Z方向保持不变，X方向缩小为原来的0.5倍，Y方向放大为原来的1.5倍

glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);

drawSquare(); //绘制边长为2蓝色正方形

glFlush ( );

}

void main (int argc, char** argv)

{

glutInit (&argc, argv);

glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);

glutInitWindowPosition (0, 0);

glutInitWindowSize (600, 600);

glutCreateWindow ("Scale函数示例");

init();

glutDisplayFunc (myDraw1);

glutMainLoop ( );

}

　　生成图形：

注意理解：myDraw1（）和myDraw2（）生成的图形完全相同，为什么？