【题意】给定无向图，炸弹开始在1，在每个点爆炸概率Q=p/q，不爆炸则等概率往邻点走，求在每个点爆炸的概率。n<=300。
【算法】概率+高斯消元
【题解】很直接的会考虑假设每个点爆炸的概率，无法转移。每个点不爆炸的概率，也无法转移。
因为爆炸概率相同，那么每个点爆炸的概率应该和到达该点的概率正相关。（另一种思路是和到达次数正相关）
设f[x]表示炸弹到达点x的概率（之前不爆炸）。
考虑枚举点x的下一步，发现无法用点y的概率来转移（因为f[y]可能由别的路走到）。
考虑枚举点x的上一步，根据全概率公式P(A)=P(Bi)*P(A|Bi)：
$$f[x]=sum_{y}frac{f[y]*(1-Q)}{out[y]} , y ightarrow x$$
理解：依赖于每一个可以到达x的点y，P(Bi)就是f[y]，在到达y的前提下到达x的概率就是P(A|Bi)=(1-Q)/out[y]。
（另一种理解，依赖于每一条可以到达x的边，P(Bi)=f[y]*(1-Q)/out[y]，P(A|Bi)=1）
特别的，点1还可以从天而降（概率为1），所以f[1]++。
最后ans[x]=f[x]*Q。或者根据炸弹最终爆炸概率为1，算Σf[i]后均分概率。
此题还可以计算每个点到达的期望次数，也是正相关。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=310; long double a[maxn][maxn]; int n,m,pp,qq,out[maxn]; void gauss(){ for(int i=1;i<n;i++){ int r=i; for(int j=i+1;j<=n;j++)if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i]))r=j;////// if(r!=i)for(int j=i;j<=n+1;j++)swap(a[r][j],a[i][j]); for(int j=i+1;j<=n;j++){ for(int k=n+1;k>=i;k--){ a[j][k]-=a[j][i]/a[i][i]*a[i][k]; } } } for(int i=n;i>=1;i--){ for(int j=i+1;j<=n;j++)a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1]; a[i][n+1]/=a[i][i]; } } int main(){ int pp,qq; long double Q; scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&pp,&qq); Q=1.0*pp/qq; for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); a[v][u]+=(1-Q); if(u!=v)a[u][v]+=(1-Q); out[u]++;out[v]++; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=n;j++)if(out[j])a[i][j]=a[i][j]/out[j]; a[i][i]--; } a[1][n+1]=-1; gauss(); for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.9Lf ",a[i][n+1]*Q+(1e-13));/////////////// return 0; }
注意：
1.高斯消元过程中每次要找绝对值最大的主元，这是为了避免除零，提高精度。
2.涉及负数的浮点数最后要避免-0，加eps。