第一题
题意：给定n*m网络，定义两个棋子在同行同列则相互攻击，同时要求两个棋子的行和列不能一小一大，求满足条件的最大摆放的方案数。
题解：ans=C(max(n,m),min(n,m))，就是在max中取min个数字的组合，组合内排序构成一种方案。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int read() { char c;int s=0,t=1; while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1; do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar())); return s*t; } /*------------------------------------------------------------*/ const int inf=0x3f3f3f3f,MOD=1000000007; void gcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y) { if(!b){d=a;x=1;y=0;} else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);} } ll inv(ll a,ll n) { ll d,x,y; gcd(a,n,d,x,y); return (x%n+n)%n; } ll n,fac[1010],fav[1010]; int main() { ll T,n,m; scanf("%lld",&T); fac[0]=1;fav[0]=1; for(int i=1;i<=1001;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%MOD; for(int i=1;i<=1001;i++)fav[i]=inv(fac[i],MOD); for(int i=1;i<=T;i++){ scanf("%lld%lld",&n,&m); int mins=min(n,m); int maxs=max(n,m); printf("%lld ",fac[maxs]*fav[mins]%MOD*fav[maxs-mins]%MOD); } return 0; }
第二题
第三题
第四题
第五题
最小费用流（不要求最大流），不用拆点，S向每个点连边生产，每个点向T连边销售，点与点之间连无向边运输。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int read() { char c;int s=0,t=1; while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1; do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar())); return s*t; } /*------------------------------------------------------------*/ const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=600; struct edge{int from,v,flow,cost;}e[500000]; int n,m,first[maxn],d[maxn],cur[maxn],ans,S,T,tot=1,q[10010]; bool vis[maxn]; void insert(int u,int v,int flow,int cost) { tot++;e[tot].v=v;e[tot].flow=flow;e[tot].cost=cost;e[tot].from=first[u];first[u]=tot; tot++;e[tot].v=u;e[tot].flow=0;e[tot].cost=-cost;e[tot].from=first[v];first[v]=tot; } bool spfa() { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(d,0x3f,sizeof(d)); int head=0,tail=1;q[0]=T;vis[T]=1;d[T]=0; while(head!=tail) { int x=q[head++];if(head>10000)head=0; for(int i=first[x];i;i=e[i].from) if(e[i^1].flow&&d[x]+e[i^1].cost<d[e[i].v]) { int y=e[i].v; d[y]=d[x]+e[i^1].cost; if(!vis[y]) { if(d[y]<d[q[head]]){head--;if(head<0)head=10000;q[head]=y;} else{q[tail++]=y;if(tail>10000)tail=0;} vis[y]=1; } } vis[x]=0; } return d[S]<0; } int dfs(int x,int a) { if(x==T||a==0)return a; vis[x]=1; int flow=0,f; for(int& i=cur[x];i;i=e[i].from) if(!vis[e[i].v]&&d[x]==e[i].cost+d[e[i].v]&&(f=dfs(e[i].v,min(a,e[i].flow)))>0) { e[i].flow-=f; e[i^1].flow+=f; ans+=e[i].cost*f; flow+=f; a-=f; if(a==0)break; } vis[x]=0; return flow; } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){ S=0;T=n+1; int a1,b1,c1,d1,u1,v1,k1; tot=1; memset(first,0,sizeof(first)); for(int i=1;i<=n;i++){ a1=read();b1=read();c1=read();d1=read(); insert(S,i,b1,a1); insert(i,T,d1,-c1); } for(int i=1;i<=m;i++){ u1=read();v1=read();k1=read(); if(u1==v1)continue; insert(u1,v1,inf,k1); insert(v1,u1,inf,k1); } ans=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); while(spfa()) { for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=first[i]; dfs(S,inf); } printf("%d ",-ans); } return 0; }
第六题
题意：在无限的数轴上，给定n个区间，补充m个点使最长连续区间最长。n<=10^5。
题解：
区间左闭右开的好处：区间内距离和区间间距离直接计算，两区间左右端点重合就紧贴。
经典区间交问题：左闭右开，按左端点排序，分类讨论三种情况：
1.右端点<=R，包含。
2.右端点>R，左端点<=R，相交。
3.右端点>R，左端点>R，不相交。
（另一种思路，左+1右-1，排序后前缀和为0时加入一个区间。）
处理成若干个独立区间后，对于每个l计算出能延伸出最远的r，经典的双指针位移问题，多余的补充点直接加入答案。
双指针位移：for左端点，每次扩展右端点到极限。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=200010; int n,m; struct cyc{int l,r;}a[maxn],b[maxn]; bool cmp(cyc a,cyc b){return a.l<b.l;} int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){ for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);a[i].r++;} sort(a+1,a+n+1,cmp); int L=a[1].l,R=a[1].r,tot=0; for(int i=2;i<=n;i++){ if(a[i].r<=R)continue; if(a[i].r>R&&a[i].l<=R)R=a[i].r; else{b[++tot]=(cyc){L,R};L=a[i].l;R=a[i].r;} } b[++tot]=(cyc){L,R}; n=tot; int j=1,leave=m,ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ while(j+1<=n&&leave-(b[j+1].l-b[j].r)>=0){ leave-=b[j+1].l-b[j].r; j++; } ans=max(ans,b[j].r-b[i].l+leave); leave+=b[i+1].l-b[i].r; if(i==j){j=i+1;leave=m;} } printf("%d ",ans); } return 0; }
PS：进复赛啦>w<！