《最优化导论》-12求解线性方程组

1.最小二乘分析

1.1最小向量求解

1)几何分析:

2)求导

2.递推最小二乘法

对不断加入的新的数据,更新参数。

某个问题是寻找合适的x让最小,用前面的可以求得x*。如果增加了新的数据,用A1和b1表示,那么现在整个问题就变成了寻找x,使得:

最小。

分析:

这样,通过原来的数据,和新加入的数据,就可以得到新的x(1)了,这样只需要在原来的基础上计算,就可以得到新参数,而不必重新计算。

递推公式:

这样每次还是需要计算逆,定理12.2:

这样只需要计算一次逆,以后可以通过前面的递推出来。

4.Kaczmarz算法

Kaczmarz算法可以避免计算AAT逆矩阵下,收敛到

5.伪逆矩阵

左伪逆:

右伪逆:

 

 

 

 

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