Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 137169 Accepted Submission(s): 31787
Problem Description
Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.
Input
The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).
Output
For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.
Sample Input
2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5
Sample Output
Case 1:
14 1 4
Case 2:
7 1 6
第一次测试，未通过，显示是“Time Limit Exceeded”，程序如下。
#include<stdio.h> int main() { int T,i,j,t,sum=0,k,p,m,max,start,end; scanf("%d",&T);//T为Case数 for(i=1;i<=T;i++) { int s[100000]; scanf("%d",&s[0]); for(j=1;j<=s[0];j++) { scanf("%d",&s[j]); } max=s[1];start=1;end=1; for(t=1;t<=s[0];t++)//t代表每次连续相加的整数个数 for(k=1;k<=s[0]-t+1;k++)//k代表每次相加时start位置 { p=k; for(m=1;m<=t;m++)//m用作每次相加时的计数，直到m=t时，停止 ，此处for循环一次，得到一个sum { sum+=s[p]; p++; } if(max<sum) { max=sum; start=k; end=k+t-1; } sum=0; } printf("Case %d : ",i); printf("%d %d %d ",max,start,end); } return 0; }
经过查询，本题属于初级的动态规划（DP）问题，从一串数字选出和最大的子串。我前边的做法是将所有可能的组合都列出来，再从中选出最大的那一个。虽然也能得出正确结果，但是使用了嵌套三次的for循环，使得本次程序的时间复杂度过大，O（n^3），程序最后运行时间超过要求。
题解：
以下是变量说明： t 测试数据组数 n 每组数据的长度 temp 当前取的数据 pos1 最后MAX SUM的起始位置 pos2 最后MAX SUM的结束位置 max 当前得到的MAX SUM now 在读入数据时，能够达到的最大和 x 记录最大和的起始位置，因为不知道跟之前的max值的大小比，所以先存起来 下面模拟过程： 1.首先，读取第一个数据，令now和max等于第一个数据，初始化pos1,pos2,x位置 2.然后，读入第二个数据，判断 ①. 若是now+temp<temp，表示当前读入的数据比之前存储的加上当前的还大，说明可以在当前另外开始记录，更新now=temp ②. 反之，则表示之前的数据和在增大，更新now=now+temp 3.之后，把now跟max做比较，更新或者不更新max的值，记录起始、末了位置 4.循环2~3步骤，直至读取数据完毕。
具体程序如下：
#include<stdio.h> int main() { int T,i,j,t,num,temp,sum,max,pos1,pos2,now,x; scanf("%d",&T);//T为Case数 for(i=1;i<=T;i++) { scanf("%d",&num); scanf("%d",&temp); max=temp;now=temp; pos1=1;pos2=1;x=1;//x用来标注now的开始位置 for(j=2;j<=num;j++) { scanf("%d",&temp); if(now+temp<temp) { now=temp; x=j; } else now+=temp; if(now>max) { max=now; pos1=x; pos2=j; } } printf("Case %d: ",i); printf("%d %d %d ",max,pos1,pos2); if(i!=T) printf(" "); } return 0; }
参考链接：1，http://blog.csdn.net/akof1314/article/details/4757021
2，http://blog.163.com/tanliwu90@126/blog/static/250961612009111115639619/