题目
题目来源
P1149 火柴棒等式，https://www.luogu.org/problem/P1149
题目描述
给你n根火柴棍，你可以拼出多少个形如“A+B=C”的等式？等式中的A、B、C是用火柴棍拼出的整数（若该数非零，则最高位不能是00）。用火柴棍拼数字0-90−9的拼法如图所示：
注意：
- 加号与等号各自需要两根火柴棍
- 如果A≠B，则A+B=C与B+A=C视为不同的等式(A,B,C>=0)
- n根火柴棍必须全部用上
输入格式
一个整数n(n<=24)。
输出格式
一个整数，能拼成的不同等式的数目。
输入输出样例
样例1:
输入
14
输出
2
样例2
输入
18
输出
9
解法
方法1:暴力打表法
因为n的最大值只有24，那么可以直接提前把答案穷举出来。
# 0-9需要多少根火柴棒
num =[6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6]
# 输入一个数，计算需要多少火柴棒
def count(x):
if x == 0:
return 6
c = 0
while x > 0:
digit = x % 10
c += num[digit]
x = x // 10
return c
result = [0] * 24
for n in range(10, 25): #10根火柴以下都是0，很明显
print("caculate ", n)
for i in range(0, 10000): #假设单个数字最大值为10000
for j in range(0, 10000):
if count(i) + count(j) + count(i+j) == n - 4:
result[n-1] += 1
print(result)
上述代码在我的电脑上跑半天也出不来，最大值改成2000就可以。同样的代码，用Java很快就出结果了，足以说明Python并不适合这一类的题目。
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] result = new int[24];
for(int i = 10; i <= 24; i++) {
for(int j = 0; j < 10000; j++) {
for(int k = 0; k < 10000; k++) {
if(count(j) + count(k) + count(j+k) == i - 4) {
result[i] += 1;
}
}
}
}
for(int i = 0; i < 24; i++) {
System.out.println(result[i]);
}
}
public static int[] num = {6,2,5,5,4,5,6,3,7,6};
public static int count(int x) {
if(x == 0) {
return 6;
}
int c = 0;
while (x > 0) {
int digit = x % 10;
c += num[digit];
x = x / 10;
}
return c;
}
}
最后结果是{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,8,9,6,9,29,39,38,65,88,128}。
但是虽然是暴力穷举，但是上面代码有个问题，每次都要重复调用count，提前把count存起来就行了，虽然用Python还是很慢，但是能够在可接受时间内出结果。
# 0-9需要多少根火柴棒
num =[6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6]
# 输入一个数，计算需要多少火柴棒
def count(x):
if x == 0:
return 6
c = 0
while x > 0:
digit = x % 10
c += num[digit]
x = x // 10
return c
COUNT = [0] * 20000
for i in range(0, 20000):
COUNT[i] = count(i)
result = [0] * 24
for n in range(10, 25):
print("caculate ", n)
for i in range(0, 10000):
for j in range(0, 10000):
if COUNT[i] + COUNT[j] + COUNT[i+j] == n - 4:
result[n-1] += 1
print(result)
方法2:优化上述方法
没有什么更好的方法，我们可以尽量减少循环次数，另外，如果能知道单个数的最大值，那就更好办了。
要想用最少的火柴棒拼出最大的数，那优先得拼出最大的数字个数，因为999肯定要比1111小，因为一个数字至少2个火柴，所以对于偶数个火柴，肯定是用拼成11111这样的最大，例如10根火柴，能拼出的最大数是11111，20个火柴，能拼出的最大数是1111111111。
假设最大值超过10000，那至少需要10根，能拼出11111，剩下10根分成8+2根，两个凑起来不可能超过10000，所以最大值不超过10000。
假设最大值可能位于[9000,10000)，至少需要12根，能拼出9111，剩下8根不可能加起来等于这个数。
假设最大值可能位于[8000,9000)，至少需要13根，更不可能。
假设最大值可能位于[7000,8000)，至少需要9根，也就是7111，剩下11根，，如果分成9+2，2根只能是1，所以9根必须拼成7110，不够数。
假设最大值可能位于[6000,7000)，至少需要12根，剩下8根也不行。
假设最大值可能位于[5000,6000)，至少需要11根，剩下9根能拼出的最大4位数是7xxx或者1xxx，加起来不可能是5000。对于[2000,5000)也一样。
假设最大值可能位于[1900,2000]，那么最少需要12根，1911，剩下的没法相加为1911。
依次分析，我们发现最大数不可能大于1111。通过程序结果来看，最大值为712。
改进之后，不用打表也能AC。
# 0-9需要多少根火柴棒
num =[6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6]
# 输入一个数，计算需要多少火柴棒
def count(x):
if x == 0:
return 6
c = 0
while x > 0:
digit = x % 10
c += num[digit]
x = x // 10
return c
COUNT = [0] * 713
for i in range(0, 713):
COUNT[i] = count(i)
result = 0
n = int(input())
for i in range(0, 712):
for j in range(0, 712):
if i + j > 712:
continue
if COUNT[i] + COUNT[j] + COUNT[i+j] == n - 4:
result += 1
print(result)