霍纳法则（Horner Rule）介绍及C语言实现

参考自：http://flynoi.blog.hexun.com/31272178_d.html

霍纳法则简介

假设有n＋2个实数a₀，a₁，…，a_n,和x的序列，要对多项式P_n(x)= a_nxⁿ＋a_n－１x^n－１＋…＋a_１x＋a_０求值，直接方法是对每一项分别求值，并把每一项求的值累加起来，这种方法十分低效，它需要进行n＋(n－1)＋…＋1＝n(n＋１)/2次乘法运算和n次加法运算。有没有更高效的算法呢?答案是肯定的。通过如下变换我们可以得到一种快得多的算法，即P_n(x)= a_nxⁿ ＋a_n－１x^n－１＋…＋a_１x＋a_０＝((…(((a_nx ＋a_n－１)x＋a_n－２)x+ a_n－3)…)x＋a₁)x＋a_０，这种求值的安排我们称为霍纳法则。

霍纳法则C语言实例

/* 霍纳算法实例 */

#include <stdio.h>

long int 
horner(int coefficient[], int n, int x) //coefficient[]为待求多项式的系数数组，n为数组大小，x为多项式中未知数x的具体值
{                                       //注意：coefficient[0]存放系数a0，coefficient[1]存放系数a1，以此类推…
    int i;
    long int result;
    
    result = coefficient[n-1];
    for(i = 1; i <= n-1; i++)
    {
        result = result * x + coefficient[n-1-i];
    }

    return result;
}

int 
main(void)
{
    long int p;
    int a[4] = {3, 2, 1, 1};
    p = horner(a, 4, 1);
    printf("polynomial x^3 + x^2 + 2x + 3 = %ld
", p);
}

实例测试结果：