点线图中的A*算法

A*简介

A*(A-Star)算法是一种启发式算法,是静态路网中求解最短路最有效的方法。公式表示为:f(n)=g(n)+h(n),

其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数,

g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价,

h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

网上大量的A*算法教程都是将搜索区域分成无数个小方格,再分别从小方格的8个方向进行计算,如下图:

而我们熟悉的 Dijkstra 算法却是在点线图上进行计算的,这曾经让我一度以为方格图和点线图是这两者的区别之一,但实际应用中会因为各种各样的原因使用点线图,这就使我进行了进一步的学习,后来,我找了几段源码进行一段时间的学习,发现事实上并不是,这只是表现形式的不一样而已,两者的区别在于有没有估计值,即 Dijkstra 和 A* 的主要区别在于前者为后者h(n)=0时的特殊情况。下面是我学习后的理解,并且在实际开发中已经得到检验是可行的。

1、数据结构

  1)点

  id、坐标(x、y)

  2)线

  id、起点、终点、是否可逆(考虑单行线的情况)

2、搜索过程

(1)   设置路径起止点,例如黄色为起点,蓝色为终点;

(2)   定义类 queue (名称自定,下同),包含 distance、maxDistance、endNode、path,其中,distance 表示起点到当前点的前一点的路径值(这个真的没搞懂为什么是前一点,但事实证明就是前一点,囧),maxDistance表示当前点到终点的两点间距离值(公式中的估计值,可自己定义其他估计值)加上该点的 distance,endNote 表示目标点,path 则表示到目标点的路径(经过的点的集合);

(3)   定义queue的列表,记录遍历过程中的记录,并按照 maxDistance 从小到大排列;

(4)   将起点设为当前点,由点的连接线的 id 可以获得所有与该点相邻点的 id,则可知起点与 a、d 相邻,分别将 a 和 d 设为目标点(endNode),并将 a 点和 d 点的 queue 加入列表并将列表按 maxDistance 由小到大排序,若目标点除了前一点之外无任何相邻点,则将 maxDistance 设为 ∞;

(5)   取出列表中 maxDistance 最小的记录,将 endNode 设为当前点后重复步骤(4)-(5),直到endNode为蓝色点,即终点为止。

以上是我的学习结果,欢迎大家一起讨论······

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