螺旋矩阵

关于螺旋矩阵的说法不一，这里指的是形如
           21 22................
           20 7   8   9 10
           19 6   1   2 11
           18 5   4   3 12
           17 16 15 14 13

的矩阵。

问题有两个：
1. 编程实现输出这个矩阵
2. 设1点的坐标是(0,0),x方向向右为正,y方向向下为正.例如:7的坐标为(-1,-1) ,2的坐标为(0,1),3的坐标为(1,1).编程实现输入任意一点坐标(x,y),输出所对应的数字。

1. 第一个问题我是采用模拟进行构造的，可以看到从1开始的方向变化始终是 right->down->left->up，
所持续走的长度为1->1->2->2->3->3->...，发现了这个规律不难写出代码了！注意下面我把1的位置设置
在((n-1)/2, (n-1)/2)的位置。

代码

1 void Simulate(int n)
2 {
3     int x, y;
4     x = y = (n - 1) / 2; //1的位置
5     data[x][y] = 1;
6     int len = 1;
7     int count = 0;
8     int num = 2;
9     DIRECTION dir = RIGHT;
10     while(num  <= n * n)
11     {
12         for(int i = 0; i < len; i++)
13         {
14             switch(dir)
15             {
16             case LEFT:
17                 --y;    break;
18             case RIGHT:
19                 ++y;     break;
20             case UP:
21                 --x;    break;
22             case DOWN:
23                 ++x;    break;
24             default:    break;
25             }
26             data[x][y] = num++;
27         }
28         count++;
29         if(count == 2)
30         {
31             count = 0;
32             len++;
33         }
34         dir = (DIRECTION)((dir + 1) % 4);
35     }
36 }

2. 第二个问题我也是先找出规律，然后进行模拟。
首先，不难看出n*n的螺旋矩阵的右下角的坐标一定是(m, m),这里m=n-1
通过观察，可以看出 n=1的时候，右下角(0,0)的值为1,当n=2的时候，右下角(1,1)的坐标值为(3,3)，当n=3的时候，右下角(2,2)的坐标值为13.直觉告诉我，这个值是关于n的二次函数，设f(n) = a*n^2 + b*n + c
联立方程组，可以求得a,b,c。最终算出来的f(n) = 4*n^2 - 2*n + 1
下面再根据(x,y)和右下角(n-1,n-1)之间的关系，计算出值即可。这里要注意当x的值与n-1相同时，应优先考虑y与-m是否有联系。这就要求在函数中要注意x，y的判断先后顺序了。
代码如下：

代码

1 //以(1,1)所在位置作为原点,向右作为x正半轴，向下作为y正半轴
2 int GetValue(int x, int y)
3 {
4     int m = max(abs(x), abs(y));
5     int rightBottom = m * m * 4 - 2 * m + 1;
6     int value = 0;
7     if(x == -m)
8     {
9         value = rightBottom + 2 * m + m - y;
10     }
11     else if( y == m)
12     {
13         value = rightBottom + m - x;
14     }
15     else if(y == -m)
16     {
17         value = rightBottom + 4 * m + x + m;
18     }
19     else if( x == m )
20     {
21         value = rightBottom - (m - y);
22     }
23
24
25     return value;
26 }

完整代码如下：

代码

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdlib>
  3 #include <algorithm>
  4
  5 using namespace std;
  6
  7 const int N = 100;
  8
  9 int data[N + 1][N + 1];
10
11 enum DIRECTION
12 {
13     RIGHT, DOWN , LEFT, UP
14 };
15
16 //模拟整个过程
17 void Simulate(int n)
18 {
19     int x, y;
20     x = y = (n - 1) / 2; //1的位置
21     data[x][y] = 1;
22     int len = 1;
23     int count = 0;
24     int num = 2;
25     DIRECTION dir = RIGHT;
26     while(num  <= n * n)
27     {
28         for(int i = 0; i < len; i++)
29         {
30             switch(dir)
31             {
32             case LEFT:
33                 --y;    break;
34             case RIGHT:
35                 ++y;     break;
36             case UP:
37                 --x;    break;
38             case DOWN:
39                 ++x;    break;
40             default:    break;
41             }
42             data[x][y] = num++;
43         }
44         count++;
45         if(count == 2)
46         {
47             count = 0;
48             len++;
49         }
50         dir = (DIRECTION)((dir + 1) % 4);
51     }
52 }
53
54 //打印螺旋矩阵
55 void Output(int n)
56 {
57     int i, j;
58     for(i = 0; i < n; i++)
59     {
60         cout << data[i][0];
61         for(j = 1; j < n; j++)
62             cout << "\t" << data[i][j];
63         cout << endl;
64     }
65 }
66
67 //以(1,1)所在位置作为原点,向右作为x正半轴，向下作为y正半轴
68 int GetValue(int x, int y)
69 {
70     int m = max(abs(x), abs(y));
71     int rightBottom = m * m * 4 - 2 * m + 1;
72     int value = 0;
73     if(x == -m)
74     {
75         value = rightBottom + 2 * m + m - y;
76     }
77     else if( y == m)
78     {
79         value = rightBottom + m - x;
80     }
81     else if(y == -m)
82     {
83         value = rightBottom + 4 * m + x + m;
84     }
85     else if( x == m )
86     {
87         value = rightBottom - (m - y);
88     }
89
90
91     return value;
92 }
93
94 void TestPos(int n)
95 {
96     int i, j;
97     for(i = 0; i < n; i++)
98     {
99         cout << GetValue(0 - (n - 1) / 2, i - (n - 1) / 2);
100         for(j = 1; j < n; j++)
101             cout << "\t" << GetValue(j - (n - 1) / 2, i - (n - 1) / 2);
102         cout << endl;
103     }
104 }
105
106 int main()
107 {
108     int n;
109     while(cin >> n)
110     {
111         if(n <= 0 || n > 100)
112         {
113             cerr << "Size error!" << endl;
114             break;
115         }
116         else
117         {
118             Simulate(n);
119             Output(n);
120             cout << "*******************" << endl;
121             TestPos(n);
122         }
123     }
124
125     return 0;
126 }