算法概念

定义：

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或者多个动作。

基本特性：

共5个，输入、输出、有穷性、确定性和可行性；

输入输出：具有零个或多个输入，同时一定要有输出，输出形式可以是打印或者返回一个或多个值等。

有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不是出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成；

确定性：算法的每一个步骤都具有确切的定义，不会出现二义性；算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果；

可行性：算法的每一步必须是可行的，也就是说，每一步都能通过执行有限的次数完成；

算法设计要求：正确性、可读性、健壮性、高效率和低存储量特性；

算法度量方法：事后统计方法（不科学、不准确）、事前分析估算方法；

算法时间复杂度定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于时间规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度即是算法的时间量度，记作T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

推导大O阶的方法：

用常数1取代运行时间中的所有加法常数；
在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项；
如果最高阶存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数；

常见的数量级大小：O(1)＜O(logn)＜O(n)＜O(nlogn)＜O( $n^{2}$

数量级	能承受的大致规模	常见算法
O(1)	任意	直接输出结果
O(logn)	任意	二分查找、快速幂
O(n)	以百万计（五六百万）	贪心算法、扫描和遍历
O(nlogn)	以十万计（三四十万）	带有分治思想的算法，如二分法
O( $n^{2}$	以千计数（两千）	枚举、动态规划
O( $n^{3}$	不到两百	动态规划
O( $2^{n}$	24	搜索
O(n!)	10	产生全排列
O( $n^{n}$	8	暴力法破解密码

O(1)叫常数时间；O(n)、O(n2)、O(n3)、O(n4)……叫做多项式时间；O(2n)、O(3n)……叫做指数时间。