
最近看了些机器学习的书籍, 想写点笔记记录下. 由于需要使用到很多的数学推导, 所以就看了下如何在 Markdown 中插入数学式，发现在 Markdown 中可以直接插入 LaTeX 数学式.
排版数学公式是 (TeX) 系统设计的初衷, 在 (LaTeX) 中占有特殊地位, 是 (LaTeX) 最为人称道的功能之一, 很多人就是冲着 (LaTeX) 的公式输入功能来的:), 如我... 下面简要介绍下 MarkDown 中如何使用 (LaTeX) 输入数学公式.
数学模式
在 LaTeX 中，最常用到的主要有文本模式和数学模式这两种模式。数学模式又可分为行内公式{inline math)和行间公式 (display math) 两种形式。
行内公式形式是将数学式插入文本行之内，使之与文本融为一体，这种形式适合编写简 短的数学式。
行间公式形式是将数学式插在文本行之间，自成一行或一个段落，与上下文附加一段垂 直空白，使数学式突出醒目。多行公式、公式组和微积分方程等复杂的数学式都是采用行间 公式形式编写。
行内公式 $ ... $
行间公式 $$ ... $$
函数 ${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+cdots$
函数 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+cdots ag{1.1}$$
函数 ({f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+cdots)
函数 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+cdots ag{1.1}$$
LaTeX 注释符号为 (\%)
输入上下标
^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，要用大括号 { } 把这些内容括起来当成一个整体。上下标是可以嵌套的，也可以同时使用。
(sum_i^na_i)
$sum_i^na_i$
输入分数
分数的输入形式为 frac{分子}{分母}
(P(v)=frac{1}{1+exp(-v/T)})
$P(v)=frac{1}{1+exp(-v/T)}$
上下划线与花括号
$$
egin{array}
overline{a+b+c} \
underline{a+b+c} \
overleftarrow{a+b} \
underleftarrow{a+b} \
underleftrightarrow{a+b} \
vec x = vec{AB} \
overbrace {a+b}^ ext{a,b} \
a+
lap{overbrace{phantom{b+c+d}}^m}b+underbrace{c+d+e}_n+f
end{array}
$$
输入根号
$$
egin{align*}
sqrt {12} \
sqrt[n]{12}
end{align*}
$$
输入括号和分隔符
(), [] , | 分别表示原尺寸的形状，由于大括号 {} 在 LaTeX 中有特定含义, 所以使用需要转义, 即{ 和 } 分别表示表示{ }。当需要显示大尺寸的上述符号时, 在上述符号前加上 left 和
ight 命令.
({a})
$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(frac{7x+5}{1+y^2}) (
)f(x,y,z) = 3y^2z + left( 3 +frac{7x+5}{1+y^2}
ight)$
${a}$
$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(frac{7x+5}{1+y^2}) $
$f(x,y,z) = 3y^2z + left( 3 +frac{7x+5}{1+y^2}
ight)$
关于各种数学符号写法, 详见Cmd Markdown 公式指导手册, 下面主要介绍下常用的 矩阵和多行公式输入 做详细的记录.
矩阵
矩阵中, 不同的列使用 & 分割, 行使用 \ 分隔
下面展示一系列矩阵环境排版, 区别在于外面的括号不同
$$
egin{pmatrix}
a & b & c \
d & e & f \
g & h & i
end{pmatrix}
$$
$$
chi(lambda) =
egin{vmatrix}
lambda - a & -b & -c \
-d & lambda - e & -f \
-g & -h & lambda - i
end{vmatrix}
$$
省略号
$$
egin{eqnarray*} \
ldots \
cdots \
vdots \
ddots \
end{eqnarray*}
$$
单行公式与多行公式
equation 环境用来输入单行公式, 自动生成编号, 也可以使用 ag{...} 自己对公式编号; 使用 equation* 环境, 不会自动生成公式编号, 后续介绍的公式输入环境都是在自动编号后面加上 * 便是不自动编号环境.
egin{equation}
(a+b) imes c = a imes c + b imes c \
end{equation}
[ ... ] 是 equation* 环境的简写
[
(a+b) imes c = a imes c + b imes c
]
\[
(a+b) imes c = a imes c + b imes c \
\]
eqnarray 环境用来输入按照等号(或者其他关系符)对齐的方程组, 编号
$$
egin{eqnarray}
f(x) = a_nx^n \
g(x) = x^2
end{eqnarray}
$$
输入多行公式, gather 环境得到的公式是每行居中的, align环境则允许公式按照等号或者其他关系符对齐, 在关系符前加&表示对齐
$$
egin{gather}
(a+b) imes c = a imes c + b imes c
otag \
ac= a imes c \
end{gather}
$$
$$
egin{align}
y &= cos t + 1 \
y &= 2sin t \
end{align}
$$
align 环境还允许排列多列对齐公式, 列与列之间使用&分割
$$
egin{align*}
x &= t & x &= cos t & x &= t \
y &= 2t & y &= sin (t+1) & y &= sin t \
end{align*}
$$
$$
egin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2) \
= {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \
= {}& a^3 + b^3
end{align*}
$$
align 环境中列分隔符 & 一般放在关系符前面, 如果个别需要再关系符后面或者别的地方对齐的, 则应该注意使用的符号类型
$$
% 关系符后对齐，需要使用空的分组
% 代替关系符右侧符号，保证间距
egin{align*}
& (a+b)(a^2-ab+b^2)
otag \
={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b
- ab^2 + b^2
otag \
={ } & a^3 + b^3 label{eq:cubesum}
end{align*}
$$
跨多行的单个公式
单个公式很长的时候需要换行，但仅允许生成一个编号时，可以用 split 环境包围公式代码，在需要转行的地方使用 . split 环境一般用在 equation, gather 环境里面, 可以把单个公式拆成多行, 同时支持 align 那样对齐公式.
split 环境不产生编号, 编号由外面的数学环境产生; 每行需要使用1个&来标识对齐的位置，结束后可使用 ag{...} 标签编号。 如果 split 环境中某一行不是在二元关系符前面对齐, 需要通过 quad 等手段设置间距或对齐方式.
$$
% 注意 ag{...} 编号的位置
egin{equation}
egin{split}
cos 2x &= cos^2 x - sin^2 x \
&= 2cos^2 x - 1
end{split} ag{3.1}
end{equation}
$$
$$
egin{equation}label{eq:trigonometric}
egin{split}
frac12 (sin(x+y) + sin(x-y))
&= frac12(sin xcos y + cos xsin y) \
& quad + frac12(sin xcos y - cos xsin y) \
&= sin xcos y
end{split}
end{equation}
$$
将公式组合为块
最常见的是 case 环境, 他在几行公式前面用花括号括起来, 表示几种不同的情况; 每行公式使用 & 分隔, 便是表达式与条件, 例如
$$
egin{equation}
D(x) = egin{cases}
1, & ext{if } x in mathbb{Q}; \
0, & ext{if } x in
mathbb{R}setminusmathbb{Q}.
end{cases}
end{equation}
$$
gathered环境 将几行公式居中排列, 组合为一个整体;
$$
left. egin{gathered}
S subseteq T \
S supseteq T
end{gathered}
ight}
implies S = T
$$
括号的其他用法
| 功能 | 语法 | 显示 |
|---|---|---|
| 圆括号，小括号 | left( frac{a}{b} ight) | (left( frac{a}{b} ight)) |
| 方括号，中括号 | left[ frac{a}{b} ight] | (left[ frac{a}{b} ight]) |
| 花括号，大括号 | left{ frac{a}{b} ight} | (left{ frac{a}{b} ight }) |
| 尖括号 | left langle frac{a}{b} ight angle | (left langle frac{a}{b} ight angle) |
| 单竖线，绝对值 | left | frac{a}{b} ight| | 丨(frac{a}{b})丨 |
| 双竖线，范式 | left | frac{a}{b} ight | | (left | frac{a}{b} ight |) |
| 取整函数 | left lfloor frac{a}{b} ight floor | (left lfloor frac{a}{b} ight floor) |
| 取顶函数 | left lceil frac{c}{d} ight ceil | (left lceil frac{c}{d} ight ceil) |
| 斜线与反斜线 | left / frac{a}{b} ight ackslash | $left / frac{a}{b} ight ackslash $ |
| 上下箭头 | left uparrow frac{a}{b} ight downarrow | (left uparrow frac{a}{b} ight downarrow) |
| 混合括号1 | left [ 0,1 ight ) | (left [ 0,1 ight )) |
| 混合括号2 | left langle psi ight| | (left langle psi ight |) |
| 单左括号 | left { frac{a}{b} ight . | (left { frac{a}{b} ight .) |
| 单右括号 | left . frac{a}{b} ight } | (left . frac{a}{b} ight }) |
希腊字母
| 希腊字母(小写) | 输入 | 希腊字母(大写) | 输入 |
|---|---|---|---|
| α | alpha | Α | A |
| β | eta | Β | B |
| γ | gamma | Γ | Gamma |
| δ | delta | Δ | Delta |
| ε或ϵ | epsilon或varepsilon | Ε | E |
| ζ | zeta | Ζ | Z |
| η | eta | Η | H |
| θ或ϑ | heta或vartheta | Θ | Theta |
| ι | iota | Ι | I |
| κ | kappa | Κ | K |
| λ | lambda | Λ | Lambda |
| μ | mu | Μ | M |
| ν | u | Ν | N |
| ξ | xi | Ξ | Xi |
| ο | o | Ο | O |
| π或ϖ | pi或varpi | Π | Pi |
| ρ或ϱ | ho或varrho | Ρ | P |
| σ或ς | sigma或varsigma | Σ | Sigma |
| τ | au | Τ | T |
| υ | upsilon | Υ | Upsilon |
| φ或φ | phi或varphi | Φ | Phi |
| χ | chi | Χ | X |
| ψ | psi | Ψ | Psi |
| ω | omega | Ω | Omega |
三角函数与逻辑数学字符
| 数学字符 | 输入 | 数学字符 | 输入 |
|---|---|---|---|
| ± | pm | × | imes |
| ÷ | div | | | mid |
| ( mid) | mid | ⋅ | cdot |
| ∘ | circ | ∗ | ast |
| ⨀ | igodot | ⨂ | igotimes |
| ⨁ | igoplus | ≤ | leq |
| ≥ | geq | ≠ | eq |
| ≈ | approx | ≡ | equiv |
| ∑ | sum | ∏ | prod |
| ∐ | coprod | ∅ | emptyset |
| ∈ | in | ∉ | otin |
| ⊂ | subset | ⊃ | supset |
| ⊆ | subseteq | ⊇ | supseteq |
| ⋂ | igcap | ⋃ | igcup |
| ⋁ | igvee | ⋀ | igwedge |
| ⨄ | iguplus | ⨆ | igsqcup |
| log | log | lg | lg |
| ln | ln | ⊥ | ot |
| ∠ | angle | 30^∘ | 30 ^ circ |
| sin | sin | cos | cos |
| tan | an | cot | cot |
| ′ | prime | ∫ | int |
| ∬ | iint | ∭ | iiint |
| ⨌ | iiiint | ∮ | oint |
| lim | lim | ∞ | infty |
| ∇ | abla | ∵ | ecause |
| ∴ | herefore | ∀ | forall |
| ∃ | exists | ≠ | ot= |
| ≯ | ot> | ⊄ | otsubset |
| ŷ | hat{y} | yˇ | check{y} |
| y˘ | reve{y} | sec | sec |
| ↑ | uparrow | ↓ | downarrow |
| ⇑ | Uparrow | ⇓ | Downarrow |
| → | ightarrow | ← | leftarrow |
| ⇒ | Rightarrow | ⇐ | Leftarrow |
| ⟶ | longrightarrow | ⟵ | longleftarrow |
| ⟹ | Longrightarrow | ⟸ | Longleftarrow |
| (quad) | quad | # | # |
参考
Markdown中编写LaTeX数学公式
Markdown下LaTeX公式、编号、对齐
＜＜LaTeX入门＞＞ 刘海洋