[SDOI2015] 序列统计

由题意可得出递推式(f[i ,j]=sum_{ein S} f[i-1,frac{j}{e}])，初值(f[0,0]=1)，答案为(f[n,x])，具体意义不表。

分析可知(f[1,e(ein S)]=1)，(f[i,ab]=sum_{ain S,bin S}f[i-1,a]f[1,b])；

设模数(m)（指数）的一个原根为(g)，构造(e'=log_g(e)in S', ein S)，改写递推式(f[1,e'in S']=1),(f[i,a'+b']=sum_{a',bin S'}f[i-1,a']f[1,b']) 。就能套卷积做了*(^e)*。

做法的正确性：因为(g^i(0le i<m-1))能取遍([1,m-1])所有数，故(ein S)都有存在唯一在([0,m-1))里的离散对数。

于是此题就是离散快速傅利叶的模板了。

最后谈谈(g)的求法很暴力，枚举原根(g)，然后小大枚举阶（阶的个数是(O(sqrt M))级的）来判断是否过早地产生循环，如下

int getG(int m) {
    vector<int> r;
    for(int i=2; i*i<=m-1; ++i) if((m-1)%i==0) {
        r.push_back(i);
        if(i*i!=m-1) r.push_back((m-1)/i);
    }
    sort(r.begin(),r.end());
    for(int i=2; ; ++i) {
        bool flag=1;
 		for(auto rr: r) if(fpow(i,rr,m)==1) {flag=0; break;}
        if(flag) return i;
    }
}

就酱，实现留坑。