球迷购票问题

题目描述

球赛门票的售票处规定每位购票者限购一张门票，且每张门票售价50元。购票者中有m位手持50元钱币，另有n人手持100元。假设售票处开始售票时无零钱。问这m+n人有几种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的局面。

对给定的m,n(0<=m,n<=5000)，计算出排队方式总数。

输入格式

两个整数m和n。

输出格式

输出方案数.

递推了好长时间，不得不看题解，然后向蔡佳文借了一本数学《奥赛经典》，学到一个公式。还用到了高精度除法。

C(m+n,n)-C(m+n,n-1);

#include<iostream>
using namespace std;

int m,n,a[9001];

void Mul(int x){
     for(int i=0;i<9000;++i)
     a[i]*=x;
     
     for(int i=0;i<9000;++i)
     if(a[i]>10)
     {
       a[i+1]+=a[i]/10;
       a[i]%=10;
                   }
     }

void Div(int x){
     int now=0;
     for(int i=9000;i>=0;--i)
     {
       now=10*now+a[i];
       a[i]=now/x;
       now%=x;
              }
     }

int main()
{
    cin>>m>>n;
    
    if(n>m) {cout<<0<<endl;return 0;}
    
    a[0]=1;
    
    swap(n,m);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
      Mul(m+n-i+1);
      Div(i);
            }
    
    Mul(n-m+1);
    Div(n+1);
    
    int i=9000;
    while(a[i]==0) i--;
    while(i>=0) cout<<a[i--];
    
    cout<<endl;
  // system("pause");
    return 0;

    }