【POJ】2096 Collecting Bugs（数学期望）

题目

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分析

数学期望

用$ dp[i][j] $表示发现了在$ j $个子系统里面发现了$ i $个bug到$ s $个子系统里面发现了$ n $个bug需要的期望天数。

$ dp[0][0] $就是答案。

然后分类一下，可以转移到$ dp[i][j] $无非就是$ dp[i+1][j+1] $ $ dp[i][j+1] $ $ dp[i+1][j] $ $ dp[i][j] $

各自分别算一下概率，比如从$ dp[i][j] $转移过来的话概率是$ frac{i}{n} imes frac{j}{s} $因为这天要刚好落在已经选择过的$ i $个bug和$ j $个子系统里。

其他的也差不多。

   

代码

由于日常include <bits/stdc++.h>所以poj的ce数量超级多。。。。。

// #include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1050;
double dp[maxn][maxn];
int main(){
    double n,s; scanf("%lf%lf",&n,&s);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=n;i>=0;i--)
        for(int j=s;j>=0;j--){
            if(i==n&&j==s) continue;
            double p1=i*j/n/s,p2=i*(s-j)/n/s,p3=(s-j)*(n-i)/n/s,p4=(n-i)*j/n/s;
            dp[i][j]=(1+p2*dp[i][j+1]+p3*dp[i+1][j+1]+p4*dp[i+1][j])/(1-p1);
        }
    printf("%.5f
",dp[0][0]);
    return 0;
}