[P1966][NOIP2013T2] 火柴排队 (求逆序对+归并排序/树状数组)

题意：题目给出两个等长的序列，求交换两个序列的最小次数，使两个序列之间的值满足 sum(ai-bi)^2 最小；

解法：归并排序/树状数组+求逆序对

1.归并排序/树状数组：这两种方式都是可以较快地求出逆序对个数

2.求逆序对：因为只有当两个序列相对的数值都是其本序列中的相同等级的数，才能使等式最小。而移动两个序列的同一个数相当于没有移动，故题目可转化为将一个序列转变成为另一个序列的最小移动次数。此时不难看出 a序列转变为 b序列的最小移动次数就是 a的逆序对个数；

下面给出树状数组求逆序对的代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 100086;
const int mod = 99999997;

int n;
struct node{
	int sum,idx;
}a[N],b[N],c[N];
ll ans=0,d[N];

int lowbit(int x){
	return x&-x;
}

void add(int x,int k){
	while(x<=n){
		d[x]+=k;
		d[x]%=mod;
		x+=lowbit(x);
	}
}

int query(int x){
	int rel=0;
	while(x){
		rel+=d[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return rel;
}

bool cmp(node x,node y){
	return x.sum<y.sum;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].sum),a[i].idx=i;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i].sum),b[i].idx=i;
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	sort(b+1,b+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i].sum=a[i].idx,c[i].idx=b[i].idx;
	sort(c+1,c+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		add(c[i].idx,1);
		ans+=i-query(c[i].idx);
		ans%=mod;
	}
	printf("%lld",ans%mod);
	return 0;
}