快速幂

本人水平有限，题解不到为处，请多多谅解

本蒟蒻谢谢大家观看

题目：求a^b%n  (1<=a,b,p<=10^18)

此题用快速幂：采用分治算法将时间复杂度从O(n)降到O(logn) 

例如：求2^15 我们先求2^7*2^7*2^1(求2^15)  再求 2^3*2^3*2^1(求2^7) 最后求 2^1*2^1*2^1(求2^3)  

让指数不断除以二 b=b/2，当其%2==1，就拿ans=ans*a%n(ans初始为1)

让底数不断相乘，a=a*a%n;

法一：直接输出法

code:

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(3)
#define int long long
using namespace std;
int a,b,ans=1,p;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
signed main()
{
    int a1,b1;
    a=read(),b=read(),p=read();
    a1=a,b1=b;
    while(b){
        if(b%2==1)ans=(ans*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b=b/2;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

 法二：递推法

code:

int quick_mi(int a,int b){
    if(b==0)return 1;
    if(b%2==1)return quick_mi(a*a,b/2)*a;
    else return quick_mi(a*a,b/2);
}