蓝桥杯算法训练最大的算式

算法训练最大的算式

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问题描述

　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……

输入格式

　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出格式

　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果

样例输入

5 2
1 2 3 4 5

样例输出

120

样例说明

　　(1+2+3)*4*5=120

题意：

给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。

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题解：

也是心塞啊，非要去想有没有什么贪心的结论，导致一直wa

正解就是记忆化区间dp

转移方程：

 1     for(i = l;i <= r -1;i++){
 2         for(cou = 0;cou <= kk - 1;cou++){
 3             ma = max(ma,dfs(l,i,cou) * dfs(i + 1,r,kk - cou - 1) );
 4         }
 5     }
 6     if(l - r != kk){
 7         for(i = l;i <= r -1;i++){
 8             for(cou = 0;cou <= kk;cou++){
 9                 ma = max(ma,dfs(l,i,cou) + dfs(i + 1,r,kk - cou) );
10             }
11         }
12     }

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <map>
 4 #include <cstring>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 #define N 105
 9 #define ll long long
10 
11 ll dp[N][N][N];
12 ll n,k;
13 ll a[N];
14 ll sum[N];
15 ll ans;
16 
17 ll dfs(ll l,ll r,ll kk)
18 {
19     if(dp[l][r][kk] != -1) return dp[l][r][kk];
20     if(kk == 0){
21         dp[l][r][kk] = sum[r] - sum[l - 1];
22         return dp[l][r][kk];
23     }
24     ll i,cou;
25     ll ma = 0;
26     for(i = l;i <= r -1;i++){
27         for(cou = 0;cou <= kk - 1;cou++){
28             ma = max(ma,dfs(l,i,cou) * dfs(i + 1,r,kk - cou - 1) );
29         }
30     }
31     if(l - r != kk){
32         for(i = l;i <= r -1;i++){
33             for(cou = 0;cou <= kk;cou++){
34                 ma = max(ma,dfs(l,i,cou) + dfs(i + 1,r,kk - cou) );
35             }
36         }
37     }
38     dp[l][r][kk] = ma;
39     return dp[l][r][kk];
40 }
41 
42 int main()
43 {
44     //freopen("in.txt","r",stdin);
45     while(scanf("%I64d%I64d",&n,&k)!=EOF){
46 
47     memset(dp,-1,sizeof(dp));
48     memset(sum,0,sizeof(sum));
49     ll i;
50     for(i = 1;i <= n;i++){
51         scanf("%I64d",&a[i]);
52         sum[i] = sum[i-1] + a[i];
53     }
54     ans = dfs(1,n,k);
55     printf("%I64d
",ans);
56     }
57     return 0;
58 }

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