上一篇博客写了分治解法以及为什么要用分治。
分治通过我们对子问题的定义，实例化了我们每一步计算的语义，从而帮助我们找到解空间中的重复结构。
在进行分治时，我们找到了分割问题，并用子问题的解表示问题解的方式，也就是状态转移方程：
整个分治的计算过程分为两个阶段，向下分割问题，向上汇聚子问题的解从而得到问题的最终解。
再缓存中，我们是从最小规模问题的解一步一步向上回归汇总成了大问题的解。
其实有了状态转移方程，我们完全可以省略分割问题的步骤，直接由小问题的解递推求的问题的最终解。
比如上述的状态转移方程，i 递增/j 递减时是在分割问题，那么我们直接从最小规模的子问题：i 最大，j 最小的情况开始，按 i 递减/j 递增 的顺序填充缓存即可递推的求出原问题的解。
填充的过程中需要注意处理边界情况，在上述状态转移方程中边界情况有两类：
1. i 要小于字符串长度，否则 i+1 会越界。
2. j 要大于 0 ，否则 j-1 会越界。
3. j 要大于等于 i ，因为 j 的语义是右边界，i 的语义是左边界。
因为 3 并且 i >=0, 所以 保证 3 便是 保证了 2，我们只需要考虑 1，3 两种边界情况即可。
做一些题后有点感悟，不管是分治也好动态规划也好，解空间就摆在那里不会改变，提高效率的是我们通过找到解空间的重复结构避免了重复计算。基于我们对问题结构的定义。对问题结构定义的越合理，我们可以找出的解空间中可重复利用的部分就越多。
而贪心与回溯只是一种解空间的搜索手法，在遇到特定场景时我们必须有这种思路，它们在特定场景下是必须的，而不是用来提高效率的。
剪枝则是避免无效计算，直接的缩小了解空间的范围。基于我们对问题本身的定义。
int maxLength = 0; String ans = ""; public final String dp(String source) { if (source == null || source.length() == 0) { return ""; } int length = source.length(); int[][] cache=new int[length][length]; for(int left=length-1;left>=0;left--){ for(int right=left;right<length;right++){ //边界处理 if(left==right){ cache[left][right]=1; continue; } if(left==length-1){ if(cache[left][right-1]==1&&source.charAt(left)==source.charAt(right)){ cache[left][right]=1; int tempLength=right-left; if(tempLength>maxLength){ maxLength=tempLength; ans=source.substring(left,right+1); } continue; } cache[left][right]=-1; } //子串否定，主串直接否定 if(cache[left+1][right-1]==-1){ cache[left][right]=-1; continue; } //子串为回文串，判断主串 char leftChar=source.charAt(left); char rightChar=source.charAt(right); if(leftChar!=rightChar){ cache[left][right]=-1; continue; } //主串也是回文串，更新结果 int tempLength=right-left; if(tempLength>maxLength){ maxLength=tempLength; ans=source.substring(left,right+1); } cache[left][right]=1; } } if(maxLength==0){ return source.substring(0,1); } return ans; }