什么是对数周期幂率模型
对数周期性幂律模型由Johansen和Sornette提出。Johansen-Ledoit-Sornette(JLS)模型假设存在两类交易者：理性的基本面交易者和非理性的噪音交易者。JLS模型借鉴统计物理中解释铁磁相变的Ising模型。该模型在JLS模型的基础上发展而来，交易者之间相互模仿，可作出买和卖的决策。由于这些相互作用，交易者间会形成相似交易行为的群体，这将导致泡沫的形成，也就是市场变得“有序”（不同于正常市场的“无序”状态，也就是熵比较大的市场）。该模型中另外一个重要的特点是在交易者的相互作用和风险的增加之间引入了正反馈，使得泡沫得以维持。
正是基于交易者之间的相互模仿，这些局部相互作用可形成正反馈，从而导致泡沫和反泡沫的产生，因此该模型可用于金融泡沫和反泡沫的建模和预测。
对数周期幂率模型可简单表示为：
$ln[p(t)]=A+B(t_c-t)^{eta}+C(t_c-t)^{eta}cos[omega ln(t_c-t)+phi]$
其中$p(t)$为$t$时刻价格，$t_c$为临界时间，$A=ln[p(t_c)]$，$eta$为幂数，取值范围为(0,1)，$omega$为波动频率，取值范围为(2,15)，$phi$为相位。
对数周期幂率模型的特征
一是对数周期性振荡，在线性尺度下，越接近临界时间，振荡频率越快，但在对数尺度下，振荡频率为常数;
二是幂律增长，或称超指数增长，即价格的增长率不是常数，而是单调递增。
对数周期幂率模型的缺点
没有考虑政策等基本面因素。
估计参数很多，容易陷入局域最优点，不太适合数据量小的情形。
计算方法
使用遗传算法，第一步先估计四个非线性参数$t_c,eta,omega,phi$，第二步再计算三个线性参数$A,B,C$，最后残差平方和作为优化目标函数。
详细过程可参照：Everything You Always Wanted to Know about Log Periodic Power Laws for Bubble Modelling but Were Afraid to Ask。
图1：LPPL拟合2007年上证综指示意图。