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基尼指数
一、基尼指数简介
基尼指数（gini coefficient）代表了模型的不纯度，基尼指数越小，则不纯度越低；基尼指数越大，则不纯度越高，这和信息增益比是相反的。
假设一个训练集有(K)个类别，样本属于第(k)个类别的概率为(p_k)，则它的基尼指数为
[G(p) = sum_{k=1}^K p_k (1-p_k) = 1 - sum_{k=1}^K p_k^2
]
如果是二分类问题，其中一个分类的概率为(p)，则它的基尼指数为
[G(p) = 2 p(1-p)
]
对于某一个训练集(D)，假设训练集有(K)个类别，并且第(k)个类别有(C_k)个样本，则(D)的基尼指数为
[G(D) = 1 - sum_{k=1}^K ({frac {|C_k|} {|D|}})^2
]
对于某一训练集(D)，如果根据特征(T)的某个特征值是否等于(t)把(D)分成两个子集(D_1)和(D_2)
[D_1 = {(x,y)in{D}|A(x)=t},quad D_2 = D-D_1
]
则(D)的基尼指数为
[G(D,A) = ({frac {|D_1|} {|D|}})G(D_1) + ({frac {|D_2|} {|D|}})G(D_2)
]
基尼指数(G(D))表示(D)的不确定性，基尼指数(G(D,A))表示经过(T=t)分割后(D)的不确定性。基尼指数越大，样本集合的不确定性也就越大，不纯度越高。