剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列
输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。
序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。
示例 1：
输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]
示例 2：
输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]
class Solution {
public int[][] findContinuousSequence(int target) {
List<int[]> vec = new ArrayList<>();
int sum = 0 , limit = (target - 1) / 2;
for(int i = 1; i<= limit;++i){
for(int j = i;;++j){
sum += j;
if(sum > target){
sum = 0;
break;
}else if(sum == target){
int[] res = new int[j-i+1];
for(int k =i;k<= j;k++){
res[k-i] = k;
}
vec.add(res);
sum = 0;
break;
}
}
}
return vec.toArray(new int[vec.size()][]);
}
}
方法一：此题是暴力解法 枚举+暴力
知识点：
toArray(new int[vec.size()][]);转化为列表转化为二维数组
浮点型转化为整型是向上取整
解法：
枚举每个正整数为起点，判断以它为起点的序列和 sum 是否等于target 即可，由于题目要求序列长度至少大于 2，所以枚举的上界为(target - 1) / 2 等效于 target / 2 下取整
方法二：双指针法
设连续正整数序列的左边界 i 和右边界 j ，则可构建滑动窗口从左向右滑动。循环中，每轮判断滑动窗口内元素和与目标值 target 的大小关系，若相等则记录结果，若大于 target则移动左边界 i（以减小窗口内的元素和），若小于 target 则移动右边界 j （以增大窗口内的元素和）。
算法流程：
初始化： 左边界 i = 1 ，右边界 j = 2，元素和 s = 3 ，结果列表 res；
循环： 当 i≥j 时跳出；
当 s > target 时： 向右移动左边界 i = i + 1 ，并更新元素和 s ；
当 s < targett时： 向右移动右边界 j = j + 1 ，并更新元素和 s ；
当 s = target 时： 记录连续整数序列，并向右移动左边界 i = i + 1 ；
返回值： 返回结果列表 res ；
class Solution {
public int[][] findContinuousSequence(int target) {
List<int[]> vec = new ArrayList<int[]>();
for (int l = 1, r = 2; l < r;) {
int sum = (l + r) * (r - l + 1) / 2;
if (sum == target) {
int[] res = new int[r - l + 1];
for (int i = l; i <= r; ++i) {
res[i - l] = i;
}
vec.add(res);
l++;
} else if (sum < target) {
r++;
} else {
l++;
}
}
return vec.toArray(new int[vec.size()][]);
}
}
方法三：求根公式法
class Solution {
public int[][] findContinuousSequence(int target) {
List<int[]> vec = new ArrayList<int[]>();
int sum = 0, limit = (target - 1) / 2; // (target - 1) / 2 等效于 target / 2 下取整
for (int x = 1; x <= limit; ++x) {
long delta = 1 - 4 * (x - (long) x * x - 2 * target);
if (delta < 0) {
continue;
}
int delta_sqrt = (int) Math.sqrt(delta + 0.5);
if ((long) delta_sqrt * delta_sqrt == delta && (delta_sqrt - 1) % 2 == 0) {
int y = (-1 + delta_sqrt) / 2; // 另一个解(-1-delta_sqrt)/2必然小于0，不用考虑
if (x < y) {
int[] res = new int[y - x + 1];
for (int i = x; i <= y; ++i) {
res[i - x] = i;
}
vec.add(res);
}
}
}
return vec.toArray(new int[vec.size()][]);
}
}