欧拉回路 uoj117

写了一道欧拉回路的模板题。先判断是否是欧拉回路，有向图和无向图有一点点不同，然后就是特判独立点的存在。

之后是输出路径，和dls学的dfs，利用last数组的更新可以做到线性的复杂度，否则一不小心就会写成m^2的复杂度

附上代码——by VANE

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 int t,n,m;
  4 const int N=100005;
  5 int l,last[N],pre[N<<2],other[N<<2],f[N];
  6 int rd[N],cd[N];
  7 int getfa(int x)
  8 {
  9     return x==f[x]?x:f[x]=getfa(f[x]);
 10 }
 11 bool not_lone[N];
 12 bool vis[N<<2];
 13 void add(int a,int b,int c)
 14 {
 15     if(c==1)
 16     {++l;pre[l]=last[a];last[a]=l;other[l]=b;}
 17     else 
 18     {int L=l+m;pre[L]=last[a];last[a]=L;other[L]=b;}
 19 }
 20 void merge(int x,int y)
 21 {
 22     int fx=getfa(x),fy=getfa(y);
 23     if(fx!=fy)
 24     f[fx]=fy;
 25 }
 26 int abs(int x)
 27 {
 28     return x<=m?x:x-m;
 29 }
 30 int val(int x)
 31 {
 32     return x<=m?x:m-x;
 33 }
 34 stack<int> sk;
 35 void dfs(int x)
 36 {
 37     for(int p=last[x];p;p=last[x])
 38     {
 39         while(vis[abs(p)]&&p) p=pre[p];
 40         last[x]=p;
 41         if(p)
 42         {    
 43             vis[abs(p)]=1;
 44             dfs(other[p]);    
 45             sk.push(val(p));
 46         }
 47     }
 48 
 49 }
 50 int main()
 51 {
 52     scanf("%d%d%d",&t,&n,&m);
 53     for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
 54     for(int i=1;i<=m;++i)
 55     {
 56         int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
 57         add(x,y,1);if(t==1) add(y,x,m);
 58         cd[x]++;rd[y]++;
 59         not_lone[x]=not_lone[y]=1;
 60         merge(x,y);
 61     }
 62     int rt=0;
 63     for(int i=1;i<=n;++i)
 64     {
 65         if(not_lone[i])
 66         {
 67             rt=i;break;
 68         }
 69     }
 70     for(int i=1;i<=n;++i)
 71     if(not_lone[i]&&getfa(i)!=getfa(rt))
 72     {
 73         puts("NO");
 74         return 0;
 75     }
 76     if(t==1)
 77     {
 78         for(int i=1;i<=n;++i)
 79         if((rd[i]+cd[i])&1)
 80         {puts("NO");return 0;}
 81     }
 82     else
 83     {
 84         for(int i=1;i<=n;++i)
 85         if(rd[i]!=cd[i])
 86         {puts("NO");return 0;}
 87     }
 88     for(int i=1;i<=n;++i)
 89     if(not_lone[i])
 90     {
 91         dfs(i);
 92         break;
 93     }
 94     puts("YES");
 95     while(!sk.empty())
 96     {
 97         printf("%d ",sk.top());
 98         sk.pop();
 99     }
100 }

下面的By：大奕哥

我们就直接搜索啦，对于无向图需要保证的性质是任何点的出度+入度都要为偶数，对于有向图任意点的出度都要等于入度。

搜索就是一个回溯的过程，然后每次我们都把边删掉（head[x]=i)

然后如果要是能搜的话我们就加入队列。

在这里要特别注意对于孤立点（无任何边连入无任何边连出）的点，搜索从任意一个连边的点即可。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=500005;
 4 int n,m,top,cnt,f[N],head[N],d1[N],d2[N],q[N];
 5 struct node
 6 {
 7     int to,nex,w;
 8 }e[N<<1];
 9 void add(int x,int y,int w)
10 {
11     e[++cnt].to=y;e[cnt].nex=head[x];
12     head[x]=cnt;e[cnt].w=w;
13     d1[x]++;d2[y]++;
14 }
15 void dfs(int x)
16 {
17     for(int i=head[x];i;i=head[x])
18     {
19         while(i&&f[abs(e[i].w)])i=e[i].nex;
20         head[x]=i;
21         if(i)
22         {
23             f[abs(e[i].w)]=1;
24             dfs(e[i].to);
25             q[++top]=e[i].w;
26         }
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     int n,m,x,y,p,k;
32     scanf("%d%d%d",&p,&n,&m);
33     for(int i=1;i<=m;++i)
34     {
35         scanf("%d%d",&x,&y);
36         add(x,y,i);
37         if(p==1)add(y,x,-i);
38     }
39     for(int i=1;i<=n;++i)if(p==1&&d1[i]%2||p==2&&d1[i]!=d2[i]){puts("NO");return 0;}
40     dfs(x);
41     if(top<m){puts("NO");return 0;}
42     puts("YES");
43     for(int i=top;i;--i)printf("%d ",q[i]);
44     return 0;
45 }