FBI树

FBI树

题目描述

　　我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
　　FBI树是一种二叉树1，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2^N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：
　　1) T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
　　2) 若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。
　　现在给定一个长度为2^N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历2序列。

输入格式

输入的第一行是一个整数N(0<=N<=10)，第二行是一个长度为2^N的“01”串。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个字符串，即FBI树的后序遍历序列。

样例输入

3

10001011

样例输出

IBFBBBFIBFIIIFF

解法一：

递归算法

var n,s,i:integer;
a:array[1..1024] of char;
function find(l,r:integer):char;
var ls,rs,ts:char;
m:integer;
begin
    if l=r then
    begin
        if a[l]='0' then ts:='B'
        else ts:='I';
        write(ts);
        exit(ts)
    end
    else
    begin
        m:=l+(r-l+1) div 2;
        ls:=find(l,m-1);
        rs:=find(m,r);
        if ls=rs then
            ts:=ls
        else
            ts:='F';
        write(ts);
        exit(ts);    
    end;
end;
begin
    assign(input,'fbi.in');reset(input);
    assign(output,'fbi.out');rewrite(output);
    readln(n);
    s:=1;
    for i:=1 to n do s:=s*2;
    for i:=1 to s do read(a[i]);
    find(1,s);
    close(input);close(output);
end.

解法二：

利用二叉树性质，先存储到数组中，在对树进行后续遍历

{
by hcy 2012.10.24
fbi by binary-tree
}
var n,s,i,l,r:integer;
a:array[1..1024] of char;
b:array[1..1024*2] of char;
procedure lrtTravel(t,k:integer);//l-r-t 
begin
    if k>n then write(b[t])
    else
    begin
        lrtTravel(t*2,k+1);
        lrtTravel(t*2+1,k+1);
        write(b[t]);
    end;
end;
begin
    assign(input,'fbi.in');reset(input);
    assign(output,'fbi.out');rewrite(output);
    readln(n);
    s:=1;
    for i:=1 to n do s:=s*2;
    for i:=1 to s do read(a[i]);
    for i:=s to 2*s-1 do 
        if a[i-s+1]='0' then b[i]:='B'
        else b[i]:='I';
    for i:=s-1 downto 1 do
    begin
        l:=i*2;
        r:=l+1;
        if b[l]=b[r] then b[i]:=b[l]
        else b[i]:='F';
    end;
    lrtTravel(1,1);
    //for i:=1 to 2*s-1 do write(b[i]);
    close(input);close(output);
end.