题目描述
在一个农场里有 (n) 块田地。某天下午，有一群牛在田地里吃草，他们分散在农场的诸多田地上，农场由 (m) 条无向的路连接，每条路有不同的长度。
突然，天降大雨，奶牛们非常混乱，想要快点去躲雨。已知每个田地都建立有一个牛棚，但是每个牛棚只能容纳一定数量的牛躲雨，如果超过这个数量，那多出的牛只能去别的田地躲雨。奶牛们每移动 (1) 的距离花费 (1) 时间，奶牛们想知道它们全部都躲进牛棚，最少需要多少时间。(即最后一头奶牛最少要花多久才能躲进牛棚)。
输入格式
第一行有两个整数，分别代表田地数 (n) 和道路数 (m)。
接下来 (n) 行，每行两个整数，第 ((i + 1)) 行的整数 (s_i, p_i) 分别表示第 (i) 块田地的牛的数量以及该田地的牛棚最多可以容纳多少牛。
接下来 (m) 行，每行三个整数 (u, v, w)，代表存在一条长度为 (w) 的连接 (u) 和 (v) 的道路。
输出格式
输出一行一个整数表示所有奶牛全都躲进牛棚所用的最少时间。如果无法使全部奶牛都躲进牛棚，输出 (-1)。
二分答案，用网络流判断是否可行
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=500+5,M=N*N,inf=1ll<<62;
inline int read(){
int x=0,f=1; char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){ if(c=='-')f=-1; c=getchar(); }
while('0'<=c&&c<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48); c=getchar(); }
return x*f;
}
int nxt[M],head[N],go[M],edge[M],tot=1;
inline void add(int u,int v,int w){
nxt[++tot]=head[u],head[u]=tot,go[tot]=v,edge[tot]=w;
nxt[++tot]=head[v],head[v]=tot,go[tot]=u,edge[tot]=0;
}
int n,m,d[N],s,t;
bool bfs(){
memset(d,0,sizeof(d));
queue<int>q; q.push(s); d[s]=1;
while(q.size()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=go[i];
if(edge[i]&&!d[v]){
d[v]=d[u]+1;
if(v==t)return 1;
q.push(v);
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int u,int flow){
if(u==t)return flow;
int rest=flow;
for(int i=head[u];i&&rest;i=nxt[i]){
int v=go[i];
if(edge[i]&&d[v]==d[u]+1){
int k=dinic(v,min(rest,edge[i]));
if(!k)d[v]=-1;
edge[i]-=k;
edge[i^1]+=k;
rest-=k;
}
}
return flow-rest;
}
inline void clear(){
memset(nxt,0,sizeof(nxt)),tot=1;
memset(head,0,sizeof(head));
}
int S[N],P[N],f[N][N],all;
bool check(int mid){
clear(); s=0,t=2*n+2;
for(int i=1;i<=n;i++)if(S[i])add(s,i,S[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)if(P[i])add(i+n,t,P[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
if(f[i][j]<=mid)add(i,j+n,inf);
int flow=0,maxflow=0;
while(bfs())
while(flow=dinic(s,inf))maxflow+=flow;
return (maxflow==all);
}
int fa[N],A[N],B[N];
int get(int x){
return (x==fa[x])?x:fa[x]=get(fa[x]);
}
signed main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++)A[i]=S[i]=read(),B[i]=P[i]=read(),all+=S[i],fa[i]=i;
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=0;
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++){
u=read(),v=read(),w=read();
f[u][v]=min(w,f[u][v]);
f[v][u]=min(w,f[v][u]);
int x=get(u),y=get(v);
if(x==y)continue;
fa[x]=y;
A[y]+=A[x],B[y]+=B[x];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=get(i);
if(A[x]>B[x]){
puts("-1");
return 0;
}
}
int l=0,r=0,ans=-1;
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
r=max(r,f[i][j]);
}
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))r=mid-1,ans=mid;
else l=mid+1;
}
cout<<ans<<endl;
}