题目描述
给出如下定义：
子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如，下面左图中选取第22、44行和第22、44、55列交叉位置的元素得到一个2 imes 32×3的子矩阵如右图所示。
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
的其中一个2 imes 32×3的子矩阵是
4 7 4
8 6 9
相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。
矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务：给定一个nn行mm列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个rr行cc列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。
(本题目为2014NOIP普及T4)
输入格式
第一行包含用空格隔开的四个整数n,m,r,cn,m,r,c，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。
接下来的nn行，每行包含mm个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个nn行mm列的矩阵。
输出格式
一个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
先选出行，然后做背包
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=20;
int a[N][N],n,m,r,c,ans;
int R[N],cost[N][N],dp[N][N],val[N];
inline int DP(){
int ret=1e9;
for(int i=1;i<=m;i++){ //在第i列之间的数的差值之和
val[i]=0;
for(int j=1;j<r;j++)
val[i]+=abs(a[R[j]][i]-a[R[j+1]][i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++){ //处理在第i列与第j列之间 数的差值之和
for(int j=i+1;j<=m;j++){
cost[i][j]=0;
for(int k=1;k<=r;k++)
cost[i][j]+=abs(a[R[k]][i]-a[R[k]][j]);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)//前i列中 i列强制选择
for(int j=1;j<=i&&j<=c;j++){
dp[i][j]=1e9;
for(int k=j-1;k<i;k++)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+cost[k][i]+val[i]);
}
for(int i=c;i<=m;i++)ret=min(ret,dp[i][c]);
return ret;
}
inline void slect(int now,int cnt){
if(now>n){
if(cnt==r)ans=min(ans,DP());
return;
}
slect(now+1,cnt);
R[cnt+1]=now;
slect(now+1,cnt+1);
}
signed main(){
cin>>n>>m>>r>>c;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
ans=1e9;
slect(1,0);
printf("%d
",ans);
}