[USACO10DEC] Treasure Chest

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90 Points：智障的区间 DP……设 dp[i][j] 表示区间 [i, j] 能取的最大价值，但我还是 sd 地开了第三维表示先取还是后取的价值。

交上去以为能 A，结果 #2 开心地 MLE……一看内存，64MB（把评测机吊起来打一顿）……

100 Points：有些神仙……区间 DP 的滚动数组，dp[i] 表示以 i 为首的区间得到的最大价值。

换一种思路，定义 dp[l][r] 为在区间 [l,r] 先手的人能取到的最大值，区间的长度每加 1，先手就会互换一次，为了让这一次的先手更大，就要让上一次更小，于是得到：

$ dp[l][r] = sum[r] - sum[l - 1] - min(dp[l][r - 1], dp[l + 1][r]); $

斜着滚掉一维……dp[i] 为从 i 到 i + l - 2 区间最优解：

$ dp[i] = sum[j] - sum[i - 1] - min(dp[i], dp[i + 1]); $

放上代码。

90 分：

```cpp #include #include #include #include #include #include using namespace std;

const int maxn = 5000 + 10;
int n, c[maxn], dp[maxn][maxn][2];

int main(int argc, const char *argv[])
{
freopen(".. anjolno.in", "r", stdin);
freopen(".. anjolno.out", "w", stdout);

scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &c[i]), dp[i][i][0] = c[i];
for(int i = 1; i < n; ++i)
dp[i][i + 1][0] = max(c[i], c[i + 1]), dp[i][i + 1][1] = min(c[i], c[i + 1]);
for(int i = 3; i <= n; ++i) {
for(int l = 1; l <= n - i + 1; ++l) {
int r = l + i - 1;
if( c[l] + dp[l + 1][r][1] > c[r] + dp[l][r - 1][1] )
dp[l][r][0] = c[l] + dp[l + 1][r][1], dp[l][r][1] = dp[l + 1][r][0];
else dp[l][r][0] = c[r] + dp[l][r - 1][1], dp[l][r][1] = dp[l][r - 1][0];
}
}
printf("%d %d ", dp[1][n][0], dp[1][n][1]);

fclose(stdin), fclose(stdout);
return 0;
}

<h4>100 分：</h4>
```cpp
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 5000 + 10;
int n, c[maxn], dp[maxn];

int main(int argc, const char *argv[])
{
  freopen("..\nanjolno.in", "r", stdin);
  freopen("..\nanjolno.out", "w", stdout);

  scanf("%d", &n);
  for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &dp[i]), c[i] = c[i - 1] + dp[i];
  for(int i = 2; i <= n; ++i) {
    for(int l = 1; l <= n - i + 1; ++l) {
      int r = l + i - 1;
      dp[l] = c[r] - c[l - 1] - min(dp[l], dp[l + 1]);
    }
  }
  printf("%d
", dp[1]);

  fclose(stdin), fclose(stdout);
  return 0;
}

　—— 月光 委身依赖

　　　 红莲 彻骨清明

　　　 残留余韵 是抗争 徒留其名