全排列 递归实现 c 语言实现

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为
例说明如何编写全排列的递归算法。

1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。
由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数1, 2, 3。它们的全排列为1 2 3， 1 3 2， 2 1 3, 2 3 1, 3 1 2， 3 2 1六组数。
即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.
从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, … ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。

因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), … , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。
算法如下;

#include <stdio.h>

int n = 0;

void swap(int *a, int *b)
{
    int m;
    m = *a;
    *a = *b;
    *b = m;
}
void perm(int list[], int k, int m)
{
    int i;
    if(k > m)
    {
        for(i = 0; i <= m; i++)
            printf("%d ", list[i]);
        printf("
");
        n++;
    }
    else
    {
        for(i = k; i <= m; i++)
        {
            swap(&list[k], &list[i]);
            perm(list, k + 1, m);
            swap(&list[k], &list[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    int list[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    perm(list, 0, 4);
    printf("total:%d
", n);
    return 0;
}