题解 (by;zjvarphi)
一道很妙的 (dp) 题，方程状态不好设置，细节也不少
看到数据范围，直接想离散化
设 (f_{i,j}) 表示处理完前 (i) 个水晶，其中摧毁的 (A_i) 的最小值为 (j) 时最多能摧毁多少。
分类讨论
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当 (A_ile B_i) 时，那么要使 (A_i) 为最小值，那么就要摧毁它，所以 (dp_{i,A_i}=max(dp_{i-1,B_i+1},...dp_{i-1,max})+1)
但前 (i-1) 个数也可能有 (A_i) 所以也可以不摧毁它，故 (dp_{i,A_i}=max(dp_{i,A_i},dp_{i-1,A_i})) -
当 (A_i>B_i) 时，要使 (A_i) 为最小值，则 (dp_{i,A_i}=max(dp_{i-1,A_i+1},...dp_{i-1,max})+1)，
且 (jin (B_i,A_i]) 时，(dp_{i,j}=dp_{i-1,j}+1)。
对于第二种情况，我们要把其中的 (dp_{i,A_i}) 取最大值，至于为什么可以在不确定前 (i) 个数是否有 (j) 时就转移 (j)
是因为若没有 (j),(dp_{i,A_i}) 绝对不会劣于 (dp_{i,j})，所以 (dp_{i,j}) 的会被 (dp_{i,A_i}) 覆盖。
数据范围太大，无法直接转移，考虑线段树优化，转移的式子可以直接当作 单点修改，区间最大值，区间加法。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define ri register signed
#define p(i) ++i
using namespace std;
namespace IO{
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
#define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
template<typename T>inline void read(T &x) {
ri f=1;x=0;register char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=0;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
x=f?x:-x;
}
}
using IO::read;
namespace nanfeng{
#define cmax(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define cmin(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
#define FI FILE *IN
#define FO FILE *OUT
static const int N=1e5+7;
int a[N],b[N],tmpab[N<<1],n,ans,cnt;
struct Seg{
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define up(x) T[x].nm=cmax(T[ls(x)].nm,T[rs(x)].nm)
struct segmenttree{int lz,nm;}T[N<<3];
inline void down(int x) {
if (!T[x].lz) return;
int l=ls(x),r=rs(x);
T[l].nm+=T[x].lz,T[l].lz+=T[x].lz;
T[r].nm+=T[x].lz,T[r].lz+=T[x].lz;
T[x].lz=0;
}
void update(int x,int l,int r,int lt,int rt) {
if (l<=lt&&rt<=r) {p(T[x].nm),p(T[x].lz);return;}
int mid(lt+rt>>1);
down(x);
if (l<=mid) update(ls(x),l,r,lt,mid);
if (r>mid) update(rs(x),l,r,mid+1,rt);
up(x);
}
void updates(int x,int p,int k,int l,int r) {
if (l==r) {T[x].nm=cmax(T[x].nm,k);return;}
int mid(l+r>>1);
down(x);
if (p<=mid) updates(ls(x),p,k,l,mid);
else updates(rs(x),p,k,mid+1,r);
up(x);
}
int query(int x,int l,int r,int lt,int rt) {
if (l<=lt&&rt<=r) return T[x].nm;
int mid(lt+rt>>1),res(0);
down(x);
if (l<=mid) res=max(res,query(ls(x),l,r,lt,mid));
if (r>mid) res=max(res,query(rs(x),l,r,mid+1,rt));
return res;
}
}T;
inline int main() {
// FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin);
// FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout);
read(n);
for (ri i(1);i<=n;p(i)) {
read(a[i]),read(b[i]);
tmpab[p(cnt)]=a[i],tmpab[p(cnt)]=b[i];
}
sort(tmpab+1,tmpab+cnt+1);
ri kab=unique(tmpab+1,tmpab+cnt+1)-tmpab;
for (ri i(1);i<=n;p(i)) {
a[i]=lower_bound(tmpab+1,tmpab+kab,a[i])-tmpab;
b[i]=lower_bound(tmpab+1,tmpab+kab,b[i])-tmpab;
}
kab-=1;
for (ri i(1);i<=n;p(i)) {
int tmp=0;
if (a[i]<=b[i]) {
if (b[i]<kab) tmp=T.query(1,b[i]+1,kab,1,kab);
T.updates(1,a[i],tmp+1,1,kab);
} else {
T.update(1,b[i]+1,a[i],1,kab);
if (a[i]<kab) tmp=T.query(1,a[i]+1,kab,1,kab);
T.updates(1,a[i],tmp+1,1,kab);
}
}
printf("%d
",T.T[1].nm);
return 0;
}
}
int main() {return nanfeng::main();}